2014届高三数学寒假作业十四（综合练习4）参***。
1011． 解：圆心到准线的距离是4，圆。
半径，由于圆与准线相交，故，所以．
12． 解：圆：，据题意，，双曲线渐近线为，右焦点为圆心，所以，得．双曲线方程为．
13． 解：将平面与展开成一个平面（如图），由条件知：是边长为3的正方形，，则，．由勾股定理，得．在原图的中，设，则，，于是．
14．8 解：由题意，得，所以。
令（），则．（当且仅当，即时等号成立）
15．解：由已知，得．
1）因为，所以所以．
2）因为，所以．因为，所以或，所以或，所以．
16．解：（1）因为是的三个内角，所以，由得，所以，，即。
即，，．又因为，，所以．
2）由（1）及，得．（*
若，则与（*）矛盾，所以，所以．
由（*）得，， 所以．
17．解：（1），则．又，得，所以，所求椭圆方程为． （2）由题意，易得，：，直线斜率不存在时，；直线斜率存在时，设为，所以，解得．所以直线为或．
3）显然，两直线斜率存在，设：．代入椭圆方程，得，解得点．同理得，直线：．令，得，所以直线过定点．
18．解：（1）在中，由，得．所以。
．设正方形边长为，则，所以，所以， ，所以，，．令单调递减，所以当时，取得最小值，即取得最大值．
2）表示土地利用率，原图中给出的方案不是最佳方案，若按右图给出的方案，土地利用率最大值为．证明如下：，设正方形边长为，，所以，所以．所以，，．因为，，当且仅当，即时，取得最小值1．所以最大值为，此时为等腰直角三角形．由于，所以右图给出的方案更佳．
2019届高三数学寒假作业
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