初三数学调研综合题(2)
班级姓名。一、选择题。
1．如图，△abc的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos∠bac等于( )
abcd ．
2．若二次函数与x轴交于两个不同点a(，0)，b(，0)；且二次函数化为顶点式是，则下列说法：①②二次函数化为顶点式为 ④若，则一定有。正确的有（ ）
abcd．①②
3．如图，在矩形abcd中，ad＝1，ab>1，ag平分∠bad，分别过点b、c作be⊥ag于点e，cf⊥ag于点f，则|ae—gf|的值为（ ）
a．1 b．
c． d．
4．如图，平面直角坐标系中放置了四个正方形，其中相邻两个正方形的两边在同一直线上， 已知正方形的边长为1，∠＝60°．若按此规律排列，第2015个小正方形最上面的顶点的纵坐标是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题。
5．如图，⊙o的弦ab＝4 cm，点c为优弧上的动点，且∠acb＝30°．若弦de经过弦ac、bc的中点m、n，则dm＋en的最大值是 cm．
6．如图，ca⊥ab，db⊥ab，已知ac＝2，ab＝6，点p射线bd上一动点，以cp为直径作⊙o，点p运动时，若⊙o与线段ab有公共点，则bp最大值为 ．
7．如图，在正方形abcd外作等腰直角△cde，．de＝ce，连结ae，则sin∠aed
8．如图①，在四边形abcd中，ad∥bc，∠c＝90°，cd＝6cm．动点q从点b出发，以1cm／s的速度沿bc运动到点c停止，同时，动点p也从b点出发，沿折线b→a→d运动到点d停止，且pq⊥bc．设运动时间为(s)，点p运动的路程为y(cm)，在直角坐标系中画出y关于t的函数图像为折线段oe和ef(如图②)．已知点m(4，5)**段oe上，则图①中ab的长是 cm．
三、解答题。
9．如图，⊙o与射线am相切于点b，⊙o的半径为3．连结da，作oc⊥oa 交⊙o于点c，连结bc，交da于点d．
1)求证：ab＝ad； (2)若cos∠a＝0.8，求od的长；
3)是否存在△aob与△cod全等的情形？若存在，求ab的长，若不存在，请说明理由．
10．如图，ab为⊙o直径，e为⊙o上一点，∠eab的平分线ac 交 ⊙o于c点，过c点作cd⊥ae的延长线于d点，直线cd与射线ab交于p点．
1)求证：dc为⊙o切线；
2)若dc＝1，ac＝，①求⊙o半径长；②求pb的长．
11．已知：如图，△abc中，ab＝ac，ad平分∠bac，be平分∠abc交 ad于点e．经过b、e两点的⊙o交ab于点f，交bc于点g，bf恰为⊙o的直径．
1)求证：ad与相切； (2)若bc＝4，cosc＝，求⊙o的半径长．
12．如图①，在长方形abcd中，ab＝8，ad＝6．动点p、q分别从点d、a同时出发向点c、b运动，点p的运动速度为每秒2个单位，点q的运动速度为每秒1个单位，当点p运动到点c时，两个点都停止运动．设运动的时间为t(s)
1)当t＝2时，pq的长为 ；
2)在运动过程中，若△bpq为等腰三角形，求相应的时刻t；
3)如图②，连结bd，是否存在某个时刻t，使得pq垂直平分bd?若能，求t的值；若不能，说明理由．
13．如图，p(m，n)是函数的图像上的一个动点，过点p分别作pa⊥x轴于a、pb⊥y轴于b，pa、pb分别与函数的图像交于点c、d，连结ab、cd．
1)求证：ab∥cd；
2)在点p移动的过程中，△ocd的面积s是否会发生改变？若不改变，求出s的值；若改变，求出s与m之间的函数表达式．
14．如图，抛物线与轴交于点a，过点a作ab∥轴，交抛物线于点b，延长ab到c，使bc＝ab，过点c作cd⊥轴于点d(4n，0)．
1)n与m之间的数量关系是 ；
2)把△oab沿直线ob折叠，使点a落在点e处，连结oe并延长，与直线cd交于点g，与抛物线交于点f，直线cd与抛物线交于点h．若点f落在直线cd的右侧，分别解决下列各个问题：
求证：在运动过程中，以og为直径的圆必与直线ac相切；
求实数n的取值范围；
当线段gh的长度为整数时，求此时抛物线的解析式．
15．如图，抛物线与x轴的一个交点为a，与y轴的交点为b．过点b作bc∥x轴，交抛物线于点c，连结ac．动点p、q分别从o、c两点同时出发，动点p以每秒4个单位的速度沿oa向终点a移动，动点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动，当点p停止运动时，点q也同时停止运动．线段pq与oc的交点为d，过点d作de∥x轴，交ac于点e，射线qe交x轴于点f．设点p、q移动的时间为t(单位：秒)．
1)直接写出点a、b的坐标；
2)在点p、q移动的过程中，当四边形cedq为平行四边形时，求出t的值；②△pqf为等腰三角形时，求出t的值．
16．如图，己知抛物线）与轴分别交于a、b两点，a点在b点左边，与y轴交于c点，连结bc，过a点作ae∥cb交抛物线于e点，o为坐标原点．
1)用k表示点c的坐标(0
2)若k＝1，连结be，①求出点e的坐标；②在轴上找点p，使以p、b、c为顶点的三角形与△abe相似，求出p点坐标；
3)若在直线ae上存在唯一的一点q，连结oq、bq，使oq⊥bq，求k的值．
17．如图①，一个rt△def直角边de落在ab上，点d与点b重合，过a点作二射线ac与斜边ef平行，己知ab＝12，de＝4，df＝3，点p从a点出发，沿射线ac方向以每秒2个单位的速度运动，q为ap中点，设运动时间为t秒(t>0)·
1)当t＝5时，连结qe，pf，判断四边形pqef的形状；
2)如图②，若在点p运动时，rt△def同时沿着ba方向以每秒1个单位的速度运动，当d点到a点时，两个运动都停止，m为ef中点，解答下列问题：
当d、m、q三点在同一直线上时，求运动时间t；
运动中，是否存在以点q为圆心的圆与rt△def两个直角边所在直线都相切，若存在，求出此时的运动时间t，若不存在，说明理由．
17．如图，等边△abc的边长为4 cm，动点d从点b出发，沿射线bc方向移动，以ad为边作等边△ade。
1)如图①，在点d从点b开始移动至点c的过程中，△ade的面积是否存在最大值或最小值？若存在，直接写出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
求点e移动的路径长．
2)如图②，当点d经过点c，并在继续移动的过程中，点e能否移动至直线ab上？为什么？
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