第一节矩阵的概念。
1. 判断以下说法是否正确，错误的举出反例说明。
1) 零矩阵的行列式等于0
2) 若a是方阵且ae，则deta 1
3) 若deta=0，则a=o.
思考题】矩阵与行列式的有何区别？
第二节矩阵的运算。
1. 判断以下说法是否正确：
1) 若a(a-e)=o，则a=o或e;
2) 若a(a-e) =0，则a=0或1;
3) (a+e)(a-e) a2-e ;
4) (a+b)2 a2+2ab+b2 .
2. 计算下列乘积：
3. 设，，计算ab-ba.
4. 已知两个线性变换和，写出矩阵表达式，并求x1,x2到z1,z2的线性变换。
5. 设，求ak.
6. 设，求ak.
7. 设a, b是对称矩阵，证明：ab是对称矩阵的充分必要条件是a和b可交换 .
思考题1】 设n阶方阵a=(aij)，用下列n阶方阵分别左乘和右乘a，讨论乘积与a的关系。
思考题2】 设a为m×n矩阵，讨论aat与a的关系，并证明：若aat=o，则a=o.
第三节可逆矩阵。
1. 求下列矩阵的逆矩阵。
2. 设方阵a满足a2-a-2e=o，证明：
a+e和a-2e不同时可逆；
a和e-a都可逆，并求它们的逆矩阵。
3. 设，，，用逆矩阵解axb=c.
4. 设，a*ba=4ba-2e，求b.
5. 设a, b都是n阶方阵，问：下列命题是否成立？若不成立，举反例说明：
若a, b皆不可逆，则a + b也不可逆；
若ab可逆，则a, b都可逆；
若ab不可逆，则a, b都不可逆；
若a可逆，则k a可逆(k是数)
思考题】 已知ap=p，其中，，求a2k-1.
第四节分块矩阵。
1. 设，，计算ab.
2. 设a是n阶对称矩阵，是n1列矩阵，k是数，证明是对称矩阵。
3. 用矩阵分块的方法，证明下列矩阵可逆，并求逆矩阵。
思考题】设a,b都是n阶矩阵，e是n阶单位矩阵。
计算；证明。
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