第一节二阶与三阶行列式。
1. 计算行列式:(1);(2)
思考题】求一个二次多项式,使得。
第二节全排列及其逆序数。
1. 计算排列的逆序数,并判断奇偶性。
1) 1 3 4 2 6 5 ; 2) 2 4 … 2n) (2n-1) (2n-3) …1
思考题】分别用两种方法求排列 16352487 的逆序数。
第三节 n阶行列式。
1. 写出六阶行列式中含因子的项。
2. 计算以下四阶行列式的值。
第四节对换。
思考题】 证明:在全部n元排列中 (n 2),奇偶排列各占一半。
第五节行列式的性质。
1. 将以下行列式化简为上(下)三角行列式,并计算行列式的值:
2. 用分块法计算以下行列式的值:
思考题】设n阶行列式d=det(aij),1) 将d左右(或上下)翻转,记作d1;
2) 将d逆时针(或顺时针)旋转90o,记作d2;
3) 将d依副对角线翻转(记作d3)
求d1, d2, d3与d的关系。
第六节行列式按行(列)展开。
1. 用行列式展开法则计算:(1); 2)2. 用递推法证明:
3. 用范德蒙行列式的结果计算。
4.求所有元素的代数余子式之和。
思考题】已知,求:(1); 2)
第七节克拉默法则。
1. 齐次线性方程组有非零解时,a, b 必须满足什么条件?
思考题】 设n次多项式有n+1个互不相同的根。 用克拉默法则证明:f(x)是零多项式。
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