一、选择题(每小题6分，共36分)
1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )
从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
箱子里有100枝铅笔，今从中选取10枝进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一枝检测后再放回箱子里；
从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
a．0个 b．1个。
c．2个 d．3个。
解析】 可利用简单随机抽样所具备的4个特点来判断．①②均不是简单随机抽样，原因是：①中总体的个数不是有限个；②是放回抽样；③不是逐个抽取．所以①②③均不是简单随机抽样．
答案】 a2．要完成下列两项调查：
从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．
应采用的抽样方法是( )
a．①②都用随机抽样法。
b．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法。
c．①②都用分层抽样法。
d．①用简单随机抽样法，②用分层抽样法。
解析】 由简单随机抽样和分层抽样的特点可知①应用分层抽样，②由于个体较少，采用简单随机抽样即可．
答案】 b3．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
a．总体指的是该市参加升学考试的全体学生。
b．个体指的是1 000名学生中的每一名学生。
c．样本容量指的是1 000名学生。
d．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩。
解析】 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1 000名学生的数学成绩，而不是学生．
答案】 d4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
a．3,2 b．2,3
c．2,30 d．30,2
解析】 因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3……2，故剔除2个即可，而间隔为3.
答案】 a5. 某学校有高一学生720人，现从高。
一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是( )
a．480 b．640
c．800 d．960
解析】 设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意得：
求得又由＝，则z＝960.故选d.
答案】 d6．(2023年广东卷)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
a.12 b．16
c．18 d．24
解析】 由已知可得二年级女生人数为2 000×0.19＝380，一、二、三年级学生总数分别为，应在三年级抽取的学生数为。
64×＝16.故选b.
答案】 b二、填空题(每小题6分，共18分)
7．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地进行1～160的编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___
解析】 平均分成20组，每组有8个编号．
因此设第一组抽取的编号为n，则n＋8×15＝126，n＝6.
答案】 68．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是___
解析】 设教师人数为n，由＝，得n＝150.
答案】 150
9．一个工厂生产了2 400件某种产品，它们来自甲、乙、丙3条生产线，现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查．已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的产品个数恰好组成一个等差数列，且知这批产品中甲生产线生产的产品数量是6 000件，则这批产品中丙生产线生产的产品数量是___件．
解析】 由甲生产线共生产了6 000件，而总体共有24 000，故每个个体被抽到的概率为＝，因此甲生产线共抽到了6 000×＝1 500件，而乙丙两生产线共可抽取18 000×＝4 500件，设丙抽取了n件，则乙抽取了4 500－n，由三者成等差数列可得：2(4 500－n)＝1 500＋nn＝2 500，即丙抽取了2 500件样品，而由于每个个体被抽取的概率均相等为，故丙生产线共生产了＝n＝10 000件．
答案】 10 000
三、解答题(共46分)
10．(15分)从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
解析】 可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下：
1)将905辆轿车用随机方式编号；
2)从总体中剔除5辆(剔除法可用随机数表法)，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002，…，900)并分成90段；
3)在第一段001,002，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码(如006)；
4)把起始号码依次加间隔10，可获得样本．
11．(15分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.
登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．
1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解析】 (1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为%.
2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．
12．(16分)某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.
解析】 总体容量为6＋12＋18＝36.
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为·6＝，技术员人数为·12＝，技工人数为·18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.
当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.
即样本容量n＝6.
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