2019高三数学后期复习 学生版

后期复习参考资料 2017.5

一、 选择题：

二、填空题：

11．函数为偶函数的充分必要条件是___

12．若存在，使得成立，则的取值范围是___

13．已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的离心率为___

14．设集合中元素的最大值和最小值分别为，则___

15．设数列的通项公式为。数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则___数列的前项和___

16．已知函数，其中实数，均随机选自区间．则方程有实根的概率为___

17．已知曲线的方程是．给出下列三个结论：

曲线c关于原点对称；

曲线关于直线对称；

曲线c所围成的区域的面积大于。

其中，所有正确结论的序号是___

18．已知数列的前项和为．，，则___使得。

成立的的最小值是___

19．在矩形中，．为矩形所在平面内一点，．则。

20．已知实数序列满足：任何连续5项之和均为负数，且任何连续9项之和均为正数，则的最大值是___

三、解答题：

21．在△中，已知，．

ⅰ）求的值；

ⅱ）若，求△的面积．

22．如图，已知半圆及点，为半圆周上任意一点，以为一边作等边△．设，其中．

ⅰ）将边的长表示为的函数；

ⅱ）求四边形面积的最大值．

23．【理】如图，在直四棱柱中，于，，是棱上一点．

ⅰ）如果过，，的平面与底面交于直线，求证：；

ⅱ）当是棱中点时，求证：；

ⅲ）设二面角的平面角为，当时，求的长．

24．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，．过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处）．

ⅰ）求证：平面平面；

ⅱ）求证：不可能与平面平行；

ⅲ）若平面，试确定点位置，并证明：．

25．将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵，表示数阵中第行第列的数．已知数列为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列，，，

ⅰ）求数列的通项公式；

ⅱ）求的值；

ⅲ）是否在该数阵中，说明理由．

26．已知函数，其中．

ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

ⅱ）求函数的单调区间．

27．已知函数，．对任意的，都有．

ⅰ）求实数的取值范围；

ⅱ）若，证明：．

28．已知函数，其中．

ⅰ）记的导函数为，求在内的单调区间；

ⅱ）若在内恰有一个极大值和一个极小值，求的取值范围．

29．已知集合，其中．将中所有不同值的个数记为．

ⅰ）设集合，，求，；

ⅱ）设集合，证明：；

ⅲ）求的最小值．

30．设是由个实数组成的有序数组，满足：①，

ⅰ）当时，写出满足题设条件的全部；

ⅱ）设，其中，求的取值集合；

ⅲ）给定正整数，求的个数。

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