导数及应用
考点一：利用导数研究曲线的切线。
例1：曲线在点处的切线方程为（ ）
a） （b） （c） （d）
注：①当曲线在点处的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
考点二：利用导数研究导数的单调性。
例2：设函数＝lnx－2ax.(1)若函数y＝的图象在点(1，)处的切线为直线l，且直线l与圆(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；(2)当a>0时，求函数的单调区间．
注：利用导数研究函数单调性的一般步骤。（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）①若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式＞0或＜0。
②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。
考点三：利用导数研究函数的极值与最值。
例3：已知函数在上单调递减且满足。（ⅰ求的取值范围； （设，求在上的最大值和最小值。
注：1．利用导数研究函数的极值的一般步骤：（1）确定定义域。
（2）求导数。（3）①或求极值，则先求方程=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论）②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。
2．求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
考点四：利用导数研究函数的图象。
例4： 2、（2012重庆文）设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )
导数训练题：
一、选择题：
1、函数＝x3－6b2x＋3b在(0,1)内有极小值，则( )
a．b＞0 b．b＜ c．0＜b＜ d．b＜1
2、已知函数的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为( )
a．－1b．0 c．1d．±1
3、已知函数y＝(x∈r)的图象如图所示，则不等式x<0的解集为( )
a．(-2) b．(－0)∪(2)
cd．(－2，＋∞
4、已知函数在r上可导，且·，则与的大小关系是( )
a． =b．
5、已知函数在r上可导，当时，，且当，时有，若，则不等式解集为（ ）
a． b． c． d．
6、已知f（x）=x-6x+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.
其中正确结论的序号是。
abcd.②④
7、函数y=x2㏑x的单调递减区间为。
a）（1,1b）（0,1] （c.）[1d）（0，+∞
二、填空题。
8、＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为___
9、直线y＝a与函数＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是___
10、已知函数是r上的奇函数，当时取得极值，则的单调减区间是。
11、已知函数在r上为减函数，则的取值范围是
二、解答题：
12、已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(ⅰ若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求，a,b的值；（ⅱ当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
13、设函数f(x)= ex－ax－2(ⅰ)求f(x)的单调区间(ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f(x)+x+1>0，求k的最大值。
14、已知函数＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2.(1)求的解析式；(2)若函数＝－mx在区间[－2,2]上为减函数，求实数m的取值范围．
15、已知函数＝ln(x＋1)＋ax.(1)当x＝0时，函数取得极大值，求实数a的值；(2)若存在x∈[1,2]，使不等式≥2x成立，其中为的导函数，求实数a的取值范围；(3)求函数f(x)的单调区间．
16、已知函数。(ⅰ若，求曲线在处切线的斜率；(ⅱ求的单调区间；（ⅲ设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。
17、已知函数(ⅰ)若函数上是单调函数，求实数的取值范围；(ⅱ当t1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18、已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，ⅰ）对一切x∈(0, +f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；（ⅲ证明：对一切x∈(0, +都有lnx＋1＞成立。
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