平顶山市2010～2011学年第一学期期末调研考试。
高三文科数学答案。
一．选择题：
1)c (2)a (3)d (4)b (5)b (6)c (7)b (8)a (9)c (10)c (11)d (12)c
二．填空题：
13)，(14)，(15) 2， (16)，本题答案不唯一，与之等价的均可．
三．解答题：
17)（本小题满分12分）
解：（ⅰ工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为3分。
所以从a，b，c三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，26分。
ⅱ）设为在a区中抽得的2个工厂，为在b区中抽得的3个工厂，为在c区中抽得的2个工厂． …7分。
这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有种8分。
随机的抽取的2个工厂至少有一个来自a区的结果有9分。
同理还能组合5种，一共有11种10分。
所以所求的概率为12分。
18)（本小题满分12分）
解：（i）∵的图象过原点，∴．
由得，∴，3分。
4分，所以，数列的通项公式为6分。
（ii）由得8分。
1）， 9分。
2）， 10分。
（2）－（1）得， …11分。
12分。19)（本小题满分12分）
解：（i）证明：取ac中点f，连结of、fb1分。
∵f是ac的中点，o为ce的中点，∴of∥ea且，又bd∥ae且，
∴of//db，of=db，∴四边形bdof是平行四边形2分。
∴od//fb3分。
又平面abc，od平面abc，∴od//面abc． …4分。
ii）∵面abde⊥面abc，∵ac=bc，m为ab中点，∴cm⊥ab， cm面abc，cm⊥面abde，∴∠dmb就是二面角d－mc－b的平面角6分。
面abde∩面abc=ab，db面abde，db⊥ab，∴db⊥面abc，，∴二面角d－mc－b的正弦值为8分。
iii）当n是em中点时，on⊥平面abde9分。
证明：取em中点n，连结on、cm，∵ac=bc，m为ab中点，∴cm⊥ab，又∵面abde⊥面abc，面abde面abc=ab，cm面abc，cm⊥面abde10分。
n是em中点，o为ce中点，∴on//cm，on⊥平面abde12分。
20)（本小题满分12分）
解：（i2分。
由题意可得5分。
ii）由（i）可知，令．
8分。是上的减函数，而9分。
当时，，有；
当时，，有；
当时，，有12分。
21)（本小题满分12分）
解：（i）设c（x，y1分。
∵，可设g(a，b)，则m（0，b）．
13分。∵m是不等边三角形abc的外心， ∴
即24分。由(1)(2)得．
所以三角形顶点c的轨迹方程为6分。
ii）设直线l的方程为，由消y得8分。
∵直线l与曲线d交于p、n两点， ∴又，．
9分。11分。
∴直线l的方程为12分。
(22)（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲。
证明：（i）连结，，∵为的直径，∴，为的直径2分。
∵，∴为弧中点4分。
5分。6分。
ii）由（i）知，8分。
由（i）知10分。
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