慈济中学2016-2017学年度第一学期高三第二次月考。
数学试题卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．已知全集，，b=，则（ b ）
a． b． c． d．
2．已知，是虚数单位，若，则（ b ）
a． b． c． d．
3．设，则（ b ）
a． b． c． d．
4．已知平面向量，则的值为c
a． b． c． d．1
5．已知中，分别是角所对的边，若，则角b的大小为( c )
a． b． c． d．
6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的。
四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ d ）
a． b． c． d．
7．若，且，则的值为（ a ）
abcd．
8.已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位后得到图象关于原点对称，则函数的图象( b )
a．关于直线对称 b．关于直线对称
c．关于直线对称 d．关于直线对称。
9．若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（d ）
a． b． c． d．
10．函数的图像大致为。（ c ）
11．等差数列中的是函数的极值点，则。
等于( a )
a．2 b．3 c．4 d．5
12．若函数，函数，则的最小值为（ d ）
a． b．1 c． d．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知定义在r上的函数满足，当时，，则 -4 ．
14. 已知奇函数f(x)在（0，＋∞单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，则x的取值范围是__115．设是等差数列的前项和，且满足条件，则的值为 1/2 .
16. 在中，已知，，则面积的最大值是。
三、解答题：(本大题共6小题，满分70分).
17．（本题满分10分）已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解 p：x2－8x－20≤0－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤01－a≤x≤1＋a.
pq，q/ p， ．
故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.
因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞
18．（本题满分12分）已知函数的定义域为，值域为，图象经过点，直线是其图象的一条对称轴，且在上单调递减．
) 求函数的表达式．
） 已知，且，求的值．
16．解：()1）由于函数定义域为，值域为，且，则，得（2）由于图象过点，代入，得，即，又因为，故 (4分)
3）由于直线是图象的一条对称轴，则，则，即，且，故。
4）由于在上单调递减，故，得，故只有当时，满足条件．
综上所述，（7分）
），即。因为，所以，故，则。
19．（本题满分12分）△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos c＋csin b.
1)求b；2)若b＝2，求△abc面积的最大值．
解 (1)由已知及正弦定理，得sin a＝sin bcos c＋sin csin b
又a＝π－b＋c)，故sin a＝sin(b＋c)＝sin bcos c＋cos bsin c
由①，②和c∈(0，π)得sin b＝cos b.
又b∈(0，π)所以b＝.
2)△abc的面积s＝acsin b＝ac.
由已知及余弦定理，得。
4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．
因此△abc面积的最大值为＋1.
20.（本小题满分12分）
已知数列中，，且数列是公差为2的等差数列。
1）求的通项公式；
（2）记数列的前n项和为，求满足不等式的的最小值。
21．（本题满分12分）已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点a(0，1)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
f(x)＝x＋ a》3
22．(（本题满分12分）)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在点p(1，f(1))处的切线方程为y＝－3x＋1.
1)若函数f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的解析式；
2)函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．
解 f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0
又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1
1)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0
由①②③解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.
2)因为函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x2－bx＋b在区间[－2，0]上的值恒大于或等于零，则。
得b≥4，所以实数b的取值范围是[4，＋∞
1-5 b b b c c 6-10. d a b d c 11-12 a d
13. -414.117．（本题满分10分）已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解 p：x2－8x－20≤0－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤01－a≤x≤1＋a.
pq，q/ p， ．
故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.
因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞
18．解：()1）由于函数定义域为，值域为，且，则，得（2）由于图象过点，代入，得，即，又因为，故 (4分)
3）由于直线是图象的一条对称轴，则，则，即，且，故。
4）由于在上单调递减，故，得，故只有当时，满足条件． 综上所述，（7分）
），即。因为，所以，故，则。
19.解 (1)由已知及正弦定理，得sin a＝sin bcos c＋sin csin b．①又a＝π－b＋c)， 故sin a＝sin(b＋c)＝sin bcos c＋cos bsin c． ②由①，②和c∈(0，π)得sin b＝cos b.又b∈(0，π)所以b＝.
2)△abc的面积s＝acsin b＝ac.由已知及余弦定理，得。
4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△abc面积的最大值为＋1.
21. f(x)＝x＋ a》3
22.解 f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－11)函数f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0，
解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.
2)因为函数f(x)在区间[－2，0]上单调递增，所以导函数f′(x)＝－3x2－bx＋b在区间[－2，0]上的值恒大于或等于零，则。
得b≥4，所以实数b的取值范围是[4，＋∞
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