兴化市大邹初级中学2009-2010第一学期阶段考试。
初三数学试卷。
总分：150分考试时间：120分钟 ）
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。
（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是。
a)①，b)①，c)②，d)①，
2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是。
a． b． c． d．
3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是。
a．甲的成绩较稳定b．乙的成绩较稳定。
c．甲、乙成绩稳定性相同d．甲、乙成绩的稳定性无法比较。
4．已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是。
a． b． c． d．
5．如图，给出下列四组条件：
其中，能使的条件共有。
a．1组 b．2组 c．3组 d．4组。
6.化简，甲、乙两位同学的解法如下：
甲： 乙：
对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是。
a．甲、乙都正确b．甲、乙都不正确
c．甲正确、乙不正确d．甲不正确、乙正确。
7．如图所示，把菱形abcd沿着对角线ac的方向移动到菱形。
a′b′c′d′的位置，它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形abcd的面积的，若ac=, 则菱形移动的距离aa′是
a. b. c.1 d. -1
8、把根号外的因式移到根号内得。
a． b．－ c．－ d．
二、填空题（每题3分，共30分）
9．使有意义的的取值范围是。
10、一组数据的极差是5，则的值是。
11、在△abc中，∠c=90°，，则。
12、梯形的面积被一条对角线分为1：3两部分，这梯形被它的中位线分成的两部分的面积比为。
13.若等腰梯形的周长为80cm, 高为12cm,中位线长与腰长相等， 则它的面积为___cm2.
14、如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分。
的四边形的两条对角线的长分别是，则重叠。
的部分的四边形面积是。
15. 当时，。
16.已知，则的值为。
17.在△abc中，∠c=80°,则当∠b时， △abc为等腰三角形。
18先阅读理解，再回答问题：
因为所以的整数部分为1；
因为所以的整数部分为2；
因为所以的整数部分为3；
依次类推，我们不难发现为正整数）的整数部分为___
三、计算题（每题5分，共20分）
四、解答题。
20、(本题6分)
如图所示，四边形是平行四边形，分别在的延长线上，且，连接分别交于点．
、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明．
21、(本题6分)
如图，在等腰梯形中，是边上的一点，过点作交边于点是的中点，连结并延长交的延长线于点求证：
22、(本题8分)
如图，四边形abcd是矩形，△pbc和△qcd都是等边三角形，且点p在矩形上方，点q在矩形内．
求证：（1）∠pba=∠pcq=30°；（2）pa=pq．
23、(本题8分)
射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：
、根据右图所提供的信息填写下表：
、如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。
24、(本题8分)
若x，y为实数，且y＝＋＋求－的值。
25、(本题8分)
若实数满足求代数式的值．（要求对代数式先化简，再求值．）
26．（本题满分10分）
1）观察与发现。
小明将三角形纸片沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
2）实践与运用。
将矩形纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图③）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕为eg（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．
27、(本题10分)
如图，a、b、c、d为矩形的四个顶点，ab=16cm，ad=6cm，动点p、q分别从点a、c同时出发，点p以3 cm/s的速度向点b移动，一直到达b为止，点q以2 cm/s的速度向d移动。
p、q两点从出发开始到几秒时四边形pbcq的面积为33 cm2？
p、q两点从出发开始到几秒时，点p和点q的距离是10 cm？
28、(本题12分)
数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点．，且ef交正方形外角的平行线cf于点f，求证：ae=ef．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接me，则am=ec，易证，所以．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
1）小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae=ef”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
2）小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
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