厦门二中2014届高三数学（文科）综合训练试卷（五）
姓名班级座号成绩
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．复数的共轭复数是。
abcd．2．若集合，，则“”是“”的。
a．充要条件b．充分不必要条件。
c．必要不充分条件d．既不充分又不必要条件。
3．已知等差数列的公差为，且，若，则为。
abcd．
4．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为。
a． 84,4.8b． 84,1.6 c． 85,4d． 85,1.6
5．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则=
abcd．6．右面的程序框图输出的值为。
a． b． cd．
7．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为。
abcd．8．已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是。
a．或 bcd．或。
9．已知m、n是两条不同的直线，α、是三个不同的平面，则下列命题正确的是。
a．若α⊥γ则γ∥β
b．若m∥n，mα，nβ，则α∥β
c．若m∥n，m∥a，则n∥α
d．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β
10．定义在r上的偶函数满足：对任意的 ，有。
恒成立。 则当时，有。
ab．cd．
11．将奇函数的图像向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为。
a． b． c． d．
12．把数列一次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数…，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25) …则第50个括号内各数之和为。
abcd．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上．
13．已知中，，，则的值为 ．
14．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图3
所示，则该几何体的侧面积为 cm．
15．已知x和y满足约束条件则。
的取值范围为 ．
16．若，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在r上的函数。
则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上．
17．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且。
(ⅰ)求证：对任意，为常数，并求出这个常数；
ⅱ）,求数列的前n项的和。
18．（本小题满分12分）
已知 (x∈r).(求函数的最小值和最小正周期；
ⅱ)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c＝，f (c)=0，若向量m＝(1,sina)与向量n＝(2,sinb)共线，求a，b的值。
19．（本小题满分12分）
有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字．
ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
ⅱ）摸球方法与（ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？
20．（本题满分12分）
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的。
直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是。
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有。
关数据如图所示。
ⅰ)求出该几何体的体积。
ⅱ)若是的中点，求证：平面；
ⅲ)求证：平面平面。
21．（本题满分12分）
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，n=(，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，o为坐标原点。
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)试问：△aob的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
22．（本小题满分14分）
已知定义在正实数集上的函数，（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同。
ⅰ)求实数的值；
ⅱ)当时， 恒成立，求实数的取值范围。
厦门二中2014届高三数学（文科）综合训练试卷（五）答案。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
解：(ⅰ且，相减得： ,
又，，．6分。
12分。18.（本小题满分12分）
解：(ⅰf (x)=sin2x--=sin(2x-)-13分。
则f (x)的最小值是-2，最小正周期是t==π
ⅱ) f (c)=sin(2c-)-1=0，则sin(2c-)=1，0＜c＜π，0＜2c＜2π，∴2c-＜π2c-=，c8分。
向量m=(1,sina)与向量n=(2,sinb)共线。
10分。由正弦定理得，=
由余弦定理得，c2 =a2 +b2 -2abcos，即3=a2 +b2 –ab ②
由①②解得a=1，b=212分。
19．（本小题满分12分）
解：（ⅰ用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有共16个；……3分
设：甲获胜的的事件为a，则事件a包含的基本事件有：、、共有6个；则6分。
ⅱ）设：甲获胜的的事件为b，乙获胜的的事件为c;事件b所包含的基本事件有：、、共有4个；则
10分。所以这样规定不公平11分。
答：（ⅰ甲获胜的概率为；（ⅱ这样规定不公平12分。
20. （本小题满分12分）
解：(ⅰ由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面2分。
又，则四棱锥的体积为：……4分。
ⅱ)连接，则
又，所以四边形为平行四边形， …6分。
平面，平面，所以，平面8分。
ⅲ) 是的中点，又平面平面。
平面10分。
由(ⅱ)知：
平面。又平面。
所以，平面平面12分。
21. (本小题满分12分)
解：(ⅰ2b=
椭圆的方程为4分。
ⅱ)(1)当直线ab斜率不存时，即x1=x2，y1= -y2，由＝0
6分。又a(x1,y1)在椭圆上，所以。
s＝所以三角形的面积为定值7分。
2)当直线ab斜率存在时，设ab的方程为y=kx+b
得到x1+ x1=
8分。代入整理得：
2b2- k2 =410分。
所以三角形的面积为定值12分。
22. （本小题满分14分）
解2分。设函数与的图象有公共点为。
由题意得4分。
解得7分。ⅱ)由(ⅰ)知，所以，即。
当时，，且等号不能同时成立，所以，则由(1)式可得在上恒成立9分。
设，又11分。
显然有又。所以(仅当时取等号)，在上为增函数 ……12分。
故。所以实数的取值范围是14分。
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