一、集合、函数、导数。
1．认识集合时，你注意到代表元素了吗？
例：与及。2．你记住有关子集个数结论了吗？
含个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为。
3．充分条件，必要条件和充要条件的概念你记住了吗？如何判断？
判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法 （2）利用集合间的包含关系判断：若，则a是b的充分条件或b是a的必要条件；若a=b，则a是b的充要条件 （3）等价法：
即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法。
例1： “是“方程表示圆”的 。
答： 充要条件 ）
例2：设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是答：）
4．你注意区别“否命题”与“命题的否定”了吗？
否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定。
例：“在△abc中，若∠c=900，则∠a、∠b都是锐角”的否命题为 。
答：在中，若，则不都是锐角）
5．你在解决函数问题时是否首先注意到了函数的定义域？求函数的定义域、值域时，你按。
要求写成集合形式了吗？函数的最值与值域之间有何关系？你知道判断函数的单调性的常用方法吗？
1）定义法：取值，作差，判正负；（2）导数法；（3）复合函数单调性。
例：（1）求函数的单调增区间。 （答：单增区间为：）
（2）判断函数的奇偶性答：奇函数）
3）判断函数的奇偶性。
答：非奇非偶（定义域不关于原点对称））
6．你知道求函数解析式的常用方法吗？
1）待定系数法――已知所求函数的类型；
2）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。
例1：已知，求的解析式。 （答：）
例2已知是奇函数，是偶函数，且+=,则= 。答：）
7．有关函数的奇偶性的常用性质，你是否记住了？
1）若是偶函数，那么；
例：已知偶函数在上单调递增，则满足的的取值范围是？
答：）2）若是奇函数，0在其定义域内，则。（可用于求参数）
8．有关函数对称性的几个重要性质，你知道吗？
如果函数对于，都有。
1）,那么函数的图像关于直线对称；
那么函数的图像关于直线对称；
2），那么函数的图像关于点对称；
9．有关函数的周期性的几个常用结论，你会运用吗？
由周期函数的定义可得：
对时，或恒成立， 则；
若，恒成立，则；
若恒成立，则。
例1：函数对于任意实数满足条件 。
分析：；例2.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为 。 答：)
10．幂的运算，对数运算的法则及有关公式你都掌握了吗？
2) (换底公式)
11．课本上五个特殊幂函数的图像你都会画吗？
利用图像你知道这些函数的简单性质吗？
12．注意掌握函数的图像和性质；
例：已知函数，求函数的对称中心。 （答：）
13．对于方程有实数解的问题，首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？
例1：对一切恒成立，则的取值范围是__。
答：）例2：方程在区间内有两个不相等的实根，则实数的取值。
范围是答：）（注意数形结合）
14．你对一元二次方程根的分布理论清楚吗？（请参阅创新方案第28页）
例：实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是___答：（，1））
15．一元二次方程、一元二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？
一元二次方程的两个根即为一元二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。
例1：不等式的解集是，则答：）
例2：若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为答：）
例3：不等式对恒成立，则实数的取值范围是___答：）
16．你了解分段函数的概念吗？
在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。
例：设函数，则使得的自变量的取值范围是 。
答：）17.你知道函数零点的概念吗？如何判断函数的零点？
1）直接求出零点 （2）零点存在性定理 （3）图像法。
18. 你会求曲线的切线方程吗？
要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条。求时应先设切点坐标，再写切线方程，解出切点坐标值，求出此切线的方程。
例：已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程。
答：或）19.研究函数的单调性、极值、最值时，你列表了吗？这一点一定要切记！
1）利用导数求函数的单调区间要注意定义域多个单调区间之间要用逗号或“和”字连接，不能用“”符号求函数的单调区间只需令导数》0（或<0）而已知函数的单调区间求参数范围时，则必需令导数0（或0）
2）已知是连续可导函数，是极值点的充要条件是点两侧导数异号且，而不仅是，是为极值点的必要而不充分条件。给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完。
例： 函数处有极小值10，则的值为 。（答：－7）
20．遇到你不熟悉的函数你是否想到用导数为工具研究其性质？
要善于应用函数的导数考察，你所不熟悉的函数的单调性、最值(极值)，研究函数的图像与性质，数形结合解决与方程的根和解证不等式等相关问题。
例：方程的实根的个数为答：1）
二、立体几何。
．对三视图的投影规律你理解吗？ （长对正，宽相等，高齐平）
例：有一个几何体的三视图如图，其体积和表面积分别为答： ，6 ）
分析：由三视图可得三棱锥的高为，底面为等腰直角三角形，。
．你了解与球有关的组合体的特点吗？
例：各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为的球面上，那么这个四面体的体积为答： ）
．求空间角时，你注意所求角的范围了吗？你会求吗？
1)异面直线所成角①范围：；②求法：平移以及补形法。
2)直线和平面所成的角：①范围；②斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
求法：作垂线找射影或求点线距离 ；
例：正三棱柱abc-a1b1c1中，ab=1，d在棱bb1上，bd=1，则ad与平面aa1c1c所成的正弦值。
答：）3)二面角的求法：定义法。
4．特殊几何体的常用结论你记住了吗？
1）正四面体的棱长为，则其体积v= ；高h=；外接球半径r=； 内切球半径r =；注：可借助正方体来帮助记忆)
2）正方体和长方体外接球直径=体对角线长。
5．解平面图形翻折(展开)题时你注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变了吗？
三、解析几何。
．你了解解析几何与向量综合时可能出现的向量内容吗？
1）给出直线（为直线上两点）的方向向量或；(为直线斜率)
2）给出与相交，等于已知过的中点；
3）给出，等于已知与的中点三点共线；
4）给出以下情形之一：
；②存在实数；
若存在实数，等于已知三点共线。
5）不共线时给出，等于已知，即是直角，给出，等于已知是钝角， 给出，等于已知是锐角；
6）给出，等于已知是的平分线；
7）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形；
8）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形；
9）在中，给出，等于已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；
10）在中，给出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；
11）在中，给出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；
12） 在中，给出等于已知通过的内心；
13）在中，给出，等于已知是中bc边的中线。
2．你知道有关对称的结论吗？
１)点关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线、、、的对称点分别是、、、
２）点关于直线的对称点用斜率互为负倒数和中点在对称轴两个条件列方程组求解；
3．解题时你注意了吗？
1)考虑圆锥曲线焦点位置，抛物线还应注意开口方向，以避免错误；
2)求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法；
3)运用假设技巧以简化计算。如：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为；共渐进线的双曲线标准方程可设为（为参数，≠0);抛物线上点可设为，直线的另一种假设为；
4)解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线第一定义；
5)在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。
4．椭圆方程 =,当为短轴端点时最大。
椭圆通径（过焦点垂直于长轴的弦）=
双曲线方程 =；渐近线或。
焦点到渐近线距离为；等轴双曲线两渐近线互相垂直。
双曲线通径（过焦点垂直于实轴的弦）=
抛物线方程焦半径；焦点弦＝，,其中；通径；焦准距；
通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦。
5．求抛物线的焦点坐标与准线方程时，你将抛物线方程化为标准形式了吗？
例： 抛物线的准线方程为则的值为。
6．圆锥曲线上的点到焦点距离的最值，你还记得吗？
椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为；双曲线上的点到焦点距离的最小值为；抛物线上的点到焦点距离的最小值为。这些最值都是在顶点上达到。
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