高2015届高三文科数学第一轮复习训练一。
训练时间90分钟总分120分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）
1、复数z满足，那么＝（
a．2＋ib．2－ic．1＋2i d．1－2i
2、若a（3，－2），b（－9，4），c（x，0）三点共线，则x=（
a、1b、－1c、0d、7
3、如图所示，△a′o′b′表示水平放置的△aob的直观图，b′在x′轴上，a′o′和x′轴垂直，且a′o′=2，则△aob的边ob上的高为（ ）
a．2 b． 4 c．2 d．4
4、函数的单调减区间为（ ）
a. b. c.[-1，1] d.
5、已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积（ ）
a． b． c． d． 24π
6、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d． 4个。
7、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
a． b． c． d．
8、点p在曲线移动，设点p处切线的倾斜角为a，则a的取值范围是 （
（a） （b） （c） （d）
二、填空题（每小题5分，共20分）
9、复数的实部为 ，虚部为 。
10、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为。
11、过点p（1,3）且与曲线相切的直线方程为。
12、 直线y=kx+1与以a（3，2）、b（﹣2，3）为端点的线段有公共点，则实数k的取值范围是。
三、解答题：（写出必要的文字说明和过程共60分）
13、若经过点p（1－a，1＋a）和q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。
14、如图所示，三棱柱abc﹣a1b1c1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，d是ac的中点．
1）求证：b1c∥平面a1bd；
2）求证：平面bda1⊥平面acc1a1．
15、如图，四边形abcd是菱形，pa⊥平面abcd，m为pa的中点．
1）求证：pc∥平面bdm；
2）求证：平面bmd⊥平面pac；
3）若pa=ac=，bd=2，求三棱锥m﹣abd的体积．
16、已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0
1）求f（x）的单调区间；
2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
17、已知函数在与x＝1时都取得极值。
1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间。
2）若对x〔－1，2〕，不等式恒成立，求c的取值范围。
18．在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点p（2,1），且离心率。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆c交于a、b两点．求△pab面积的最大值。
21.（本小题满分14分）
设函数。1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
2）讨论函数零点的个数；
3）若对任意恒成立，求的取值范围。
高2015届高三文科第一轮复习训练一答案。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）
1、b 2、b 3、d 4、a 5、c 6、 a 7、a 8、b
二、填空题（每小题5分，共20分）
三、解答题：（写出必要的文字说明和过程共60分）
13解答：解：∵k=且直线的倾斜角为钝角，＜0 解得－2＜a＜1
14解答： 解：（1）连结ab1，交a1b于点e，连结oe
四边形aa1b1b为平行四边形，e为ab1的中点，d是ac的中点，可得de为△ab1c的中位线，de∥b1c，de平面a1bd，b1c平面a1bd，b1c∥平面a1bd；
2）∵△abc中，ab=bc，ad=dc，∴bd⊥ac，aa1⊥平面abc，bd平面abc，∴bd⊥aa1，ac、aa1是平面acc1a1内的相交直线，bd⊥平面acc1a1，bd平面a1bd，平面a1bd⊥平面acc1a1．
15解答： 解：（ⅰ设ac与bd的交点为o，连接om．
因为abcd是菱形，则o为ac中点．
又m为pa的中点，所以om∥pc
因为om在平面bdm内，所以pc∥平面bdm．
ⅱ）因为abcd是菱形，则bd⊥ac．
又pa⊥平面abcd，则pa⊥bd．
所以bd⊥平面pac．
平面bmd⊥平面pac．
iii）∵四边形abcd是菱形，∴ac⊥bd，∴s△abd=×=
pa⊥平面abcd，∴ma为三棱锥m﹣abd的高，ma=，三棱锥m﹣abd的体积v==．
16解答： 解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈r，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞
当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；
由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；
f（x）的单调减区间为．
2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．
所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．
由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．
因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．
17解答：18. 解析：（i1分。
又椭圆： 过点p(2，1)
2分 4分。
故所求椭圆方程为5分。
ii）设l的方程为y＝x＋m，点，联立整理得。
所以。则8分。
点p到直线l的距离9分。
因此 12分。
当且仅当即时取得最大值14分。
19【解析】
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