新曹镇中学2007—2008学年度第一学期第一次月检测。
九年级数学试题。
一、选择题：（每小题3分，计30分）
一、精心选一选：（每小题3分，共30分）
1、已知是关于的一元二次方程，则。
a、 bc、 d、
2．下面4个算式中，正确的是。
a．÷=2b．2+3=5
c． =6d．5×5=5
3、下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是。
ab、 cd、
4、等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是。
a、8 b、10 c、8或10 d、不能确定。
5、下列命题中：（1）长度相等的弧是等弧；（2）顶点在圆周上的角是圆周角；（3）三点确定一个圆；（4）对角线相等且平分的四边形是矩形。正确的命题有。
a、0个 b、 1个 c、2个 d、3个。
6、函数中自变量的取值范围是。
ab． c． d．＜2
7、用一块长80，宽60的矩形薄铁片，在四个角上各截去一个边长为的小正方形，做成底面积为1500的没有盖的长方体盒子，根据题意列方程得。
ab、cd、
8、如果关于的一元二次方程中的二次项系数与一次项系数及常数项的和恰好等于零，那么方程必有一个根为。
abc、1d、无法确定。
9、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差s2甲=0.025,s2乙=0.246,下列说法正确的是。
a．甲短跑成绩比乙好 b．乙短跑成绩比甲好。
c．甲比乙短跑成绩稳定 d．乙比甲短跑成绩稳定
10、．某厂一月份生产某机器100台，计划。
二、三月份共生产280台。设。
二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是。
a．100（1+x）2=280 b．100（1+x）+100（1+x）2=280
c．100（1-x）2=280 d．100+100（1+x）+100（1+x）2=280
二、填空题（每小题3分，计30分）
11、方程的解为。
12、当x时，式子有意义。
13、若方程的一根为1，则k的值是。
14、一个矩形相邻两边分别为cm和cm，则面积为。
15、如图，在△abc中，d、e三等分ab，f、g三等分ac，若eg=8cm，则bccm。
16、如图，△abc中∠c=90°，∠b=28°，以c为圆心，ca为半径的圆交ab于d，交bc于点e，则弧de的度数为。
17、△abc为⊙o的内接正三角形，则弦ab所对的圆周角的度数为。
18、在实数范围内定义一种运算“*”其规则为．根据这个规则，方程的解为。
19、一种药品经过两次降价后，每盒的**由原来的60元，降到48.6元，那么平均降价的百分率是。
20．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角。
线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长。
方形的顶点处，则长方形的长为___厘米．
三、解答下列各题（共8大题，计72分）
21、解方程（每小题6分，共24分）
22、（本题满分8分）如图，已知：e、f是平行四边行abcd的对角线ac上的两点，ae=cf。
求证：（1）△adf≌△cbe；（5分）（2）eb∥df。（3分）
23、（本题满分6分）若，求·的值。
24、（本题满分8分）如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点p，cd=8cm，∠b=30°，求⊙o的半径。
25、（本题满分8分）九州旅行社为了吸引市民组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去黄山风景区旅游，共支付给九州旅行社旅游费用29250元，求该单位这次参加旅游的员工人数．（设及方程4分，解2分，检查1分，答1分）
26、（本题满分8分）在下图中，每个正方形由边长为1 的小正方形组成：
1）观察图形，请填写下列**：（每两空算一分，计3分）
2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．（5分）
27、（本题满分10分）已知关于x的方程。
1）求证：无论k取何值时方程总有实数根。（5分）
2）若等腰△abc的一边长为1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。（5分）
四、阅读材料，解决问题（本题满分8分）
28、（1）观察验证下列各式是否成立？（1分）
2）验证是否成立，若不成立，请根据（1）中的规律写出成立的第④个式子。（2分）
3）根据你找出的规律用含有正整数n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。（3分）
4）请证明你所写式子的正确性。（2分）
五、探索研究（本题满分10分）
29、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形abcfe围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点b为一个顶点．
1）求fc的长；（3分）
2）利用图②求出矩形顶点b所对的顶点到bc边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（4分）
3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．（3分）
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