灌南县长茂中学九年级第二次周考。
数学试卷。命题人：李玉波满分150分考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分）
1、下列说法中错误的是。
a）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
b）每组邻边都相等的四边形是菱形。
c）四个角相等的四边形是矩形。
d）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。
2．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是。
a.等腰梯形 b.正方形 c.平行四边形 d.矩形。
3、在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的。
a.方差b.平均数c.中位数d.众数。
4．如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为。
a． b． c． d．
5、梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，且ac=5cm，bd=12cm则梯形中位线的长等于（ ）
a ．7．5cmb ．7cmc．6．5cmd．6cm
6、已知，如图，∠aob的两边oa、ob均为平面反光镜，aob=40°。在ob上有一点p，从p点射出一束光线经oa
上的q点反射后，反射光线qr恰好与ob平行，则∠qpb的度数是 （
a、60° b 80° c 100° d 120°
7、若一组数据、x的极差是6，则x的值为。
a.7b.8c.9d.7或-3
8、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：
a、甲量得窗框的一组邻边相等 b、乙量得窗框两组对边分别相等。
c、丙量得窗框的对角线长相等 d丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是。
9．如图所示，正方形abcd中，e、f是对角线ac上两点，连接be、bf、de、df，则添加下列哪一个条件可以判定四边形bedf是菱形。
a、∠1=∠2 b、be=df c、∠edf=60° d、ab=af
10、如图，将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc边中点e处，点a落在点f处，折痕为mn，则线段cn的长是。
（a）3cm （b）4cm （c）5cm （d）6cm
11．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
abcd．12、如图，四边形的面积为４，顺次连结各边中点得到四。
边形，再顺次连结四边形四边中点得到四
边形……依此类推，则四边形的面积是。
a、 b、 c、d、无法确定。
二、填空题（每小题4分，共24分。
13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称。
14．若一组数据x1，x2，……xn的方差是3，则数据x1－2，x2－2，……xn－2的标准差是。
15．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1＋s2＋s3＋s4
16．如图，正方形abcd的边长为8，m在dc上，且dm=2，n是ac上一动点，则dn+mn的最小值为 .
17． 从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为只填写拼图板的**）
18.如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是。
或或。三、计算与求解（共30分）
19、（本题满分10分）
1）．如图，在平行四边形abcd中，为上两点，且，．
求证：（1）；
2）四边形是矩形．
20. （本题满分10分）如图，在abcd中，点e是cd的中点，ae的延长线与bc的延长线相交于点f．
1)求证：△ade≌△fce；
2)连结ac、df，则四边形acfd是下列选项中的（ ）
a．梯形 b．菱形 c．正方形 d．平行四边形。
21．（本题满分10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
1）求证：是的中点；
2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
四、生活与数学（共10分）
22．（本题满分10分）
为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，***每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中；
请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
解：(1) 填表如下：
2) 李教师应选派参加这次竞赛．
理由：四、画图与说理（共23分）
23. （本题10分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：
1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；
2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；
3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
24、（本题满分13分）在△abc中，沿图示的中位线de剪一刀，可以拼成如图1所示的平行四边形bcfd．
请按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：
1）在△abc中，若∠b＝900，沿着中位线剪一刀，也可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2
位置（只需画一个）；
2）在△abc中，若ab=2bc,沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，请将拼成的图形画在图3位置；
3）在△abc中，需增加条件沿着中位线剪一刀，也可拼成正方形，请将满足条件的三角形及拼成的图形一同画在图4位置；
4）在△abc中，若沿着某条线剪一刀，使之能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置．（保留寻求剪裁线过程的痕迹）
五、探索与思考（共27分）
25．（本小题满分13分）
如图甲，在△abc中，∠acb为锐角．点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．
解答下列问题：
1）如果ab=ac，∠bac=90．
当点d**段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为数量关系为。
当点d**段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？
2）如果ab≠ac，∠bac≠90，点d**段bc上运动．
试**：当△abc满足一个什么条件时，cf⊥bc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
26．（本小题满分14分）
1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．
如图1，求证：；
**：如图1
如图2如图3
2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．
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