兴仁市黔龙学校2019~2020学年度第一学期期中考试试题（卷）
九年级数学。
试卷满分150分命题人：王伟）
一．选择题（每题4分，共40分）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（ ）
a．（0，0b．（2，0） c．（0，0）或（﹣2，0d．（0，0）或（2，0）
3．已知⊙o1与⊙o2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）
a．相交 b．内切 c．外离 d．内含。
4．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实根，且+＝（
a．﹣2 b．﹣4 c．2 d．4/3
5．如果圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
a．12cm2 b．12πcm2 c．24cm 2 d．24πcm2
6．如图，在⊙o的内接四边形abcd中，∠b＝135°，则∠adc的度数为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．75°
6题图7题图8题图9题图。
7．如图，pa，pb分别与⊙o相切于a，b两点，若∠c＝65°，则∠p的度数为( )
a．65° b．130° c．50° d．100°
8．如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为（ ）
a.c.d.
9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：
abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（ ）
a．①②b．①③c．②③d．①④
10．如图，在△abc中，∠b＝90°，ac＝10，作△abc的内切圆o，分别与ab、bc、ac相切于点d、e、f，设ad＝x，△abc的面积为s，则s关于x的函数图象大致为（ ）
a．b． c． d．
二．填空题（每题3分，共30分）
11．在平面直角坐标系中，点m（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是 ．
12．将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 ．
13．如图，ab、ac都是圆o的弦，om⊥ab，on⊥ac，垂足分别为m、n，如果bc=6，那么mn
13题图14题图15题图16题图17题图。
14．如图，在⊙中，半径垂直弦于，点在⊙上，则半径等于
15．如图p为⊙o外一点，pa，pb是⊙o的切线，a，b为切点，pa＝，∠p＝60°，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
17．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点o，a，b，c在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点o为原点建立直角坐标系，则过a，b，c三点的圆的圆心坐标为___
18．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：
“如图，cd为⊙o的直径，弦ab⊥dc于e，ed=1寸，ab=10寸，求直径cd的长．”则cd= 寸。
19．如图，已知⊙o的半径为2，△abc内接于⊙o，∠acb＝135°，则ab＝ ．
20．如图，已知⊙p的半径为2，圆心p在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙p与x轴相切时，圆心p的坐标为 ．
18题图19题图20题图。
三．解答题（共80分）
21．（12分）解下列方程。
1）x2﹣2x﹣3＝02）（x﹣5）（x+7）＝1
22．（12分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△abc的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），在rt△abc中，∠oab＝90°，且点b的坐标为（3，4）．
1）画出△oab关于o点中心对称图形△o1a1b1，写出点b1的坐标；
2）画出△oab绕点o顺时针旋转90°后的△oa2b2，并求点b旋转到点b2时，点b经过的路线长（结果保留π）．
23．（12分）如图，⊙o是△abc的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点d作de∥bc，de交ab的延长线于点e，连接ad、bd。
1）求证：∠adb=∠e；
2）连接ob，oa，并延长ao交bc于f（图中未画出），当ab=5，bc=6时，求⊙o的半径．
24．（12分）如图，已知ab是⊙o的直径，c，d是⊙o上的点，oc∥bd，交ad于点e，连结bc．
1）求证：ae＝ed；
2）若ab＝10，的长为2π．求∠cbd的度数。
25．（12分）如图，已知ab是⊙o上的点，c是⊙o上的点，点d在ab的延长线上，∠bcd=∠bac．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若∠d=30°，bd=2，求图中阴影部分的面积．
26、（6分）阅读材料，完成以下试题：
我们规定：若＝（a，b），＝c，d），则＝ac+bd．如＝（1，2），＝3，5），则＝1×3+2×5＝13．
1）已知＝（2，4），＝2，﹣3），求；
2）已知＝（x﹣a，1），＝x﹣a，x+1），求y＝，问y＝的函数图象与一次函数y＝x﹣1的图象是否相交，请说明理由．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于a、b两点，点a在原点的左侧，点b的坐标为（3，0），与y轴交于点c（0，﹣3），点p是直线bc下方的抛物线上一动点．
1）求二次函数的表达式；
2）当点p运动到抛物线顶点时，求四边形abpc的面积；
3）点q是x轴上的一个动点，当点p与点c关于对称轴对称且以点b、c、p、q为顶点的四边形是平行四边形时，求点q的坐标．
试题全部结束，请将各题答案填涂在答题卡上）
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