2012-2013学年度上学期九年级数学期中考试卷。
林向东。一、选择题 ( 每题3分共21分；每小题只有一个正确的选项 )
1．下列各数中是方程的解是（ ）
a．－1b．－2c．－3d．－6
2．下列命题中，正确的是（ ）
a．两个任意的正方形相似b．两个任意的直角三角形相似
c．两个任意的矩形相似d．两个任意的菱形相似。
4．△abc中，∠c = 90°，，则的值是（ ）
a． bcd．
5. 如图1，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是( )
6．如图，已知∠acb＝∠cbd＝90°，ac＝8，cb＝2，当bd=（ 时，图中的两个直角三角形相似。
a. b.8cm c.2cm d.
7．如图，过点c(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于a、b两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△abc有公共点，则k的取值范围是（ ）
a．2≤k≤9b．2≤k≤8
c．2≤k≤5d．5≤k≤8
二、填空题(每小题4分，共40分)
8.方程的解是 .
9．已知关于的方程的两个根为0和－3，则。
10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的。
百分率相同，则这个百分率为。
11．在正方形网格中，△abc的位置如图所示，则。
12.若关于的方程有两个相等的实数根，则锐角为
13. 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图5），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．
若设小道的宽为米，则可列方程为。
14．如图6，在△abc中，de∥bc，bc=6,梯形dbce面积是△ade面积的3倍，则de
15. 如图7，某村准备在坡度为i =1:的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5米，则这两棵树在坡面上的距离ab为米。（结果保留根号）
16．直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△abc如图那样折叠，使点a与点b重合，折痕为de，则的值是。
17．在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是当点的横坐标为（为正整数）时用含的代数式表示）．
三、解答题(共89分)
18．(8分)解方程。
19. (8分)＋
20．(9分)若一个矩形的短边与长边的比值为（**分割数），我们把这样的矩形叫做**矩形。
1）操作：请你在如图所示的**矩形abcd（ab>ad）中，以短边ad为一边作正方形aefd；
2）**：在（1）中的四边形ebcf是不是**矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由。
21．(9分)如图，一艘巡逻艇航行至海面b处时，得知正北方向上距b处20海里的c处有一渔船发生故障，就立即指挥港口a处的救援艇前往c处营救．已知c处位于a处的北偏东45°的方向上，港口a位于b的北偏西30°的方向上．求a、c之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.
41，≈1.73)．
22．(9分)已知关于的一元二次方程．
1）m取什么值时，方程有两个实数根？
2）设此方程的两个实数根为、，若，求的取值范围．
23．(9分)在图11的方格纸中，△oab的顶点坐标分别为o(0,0)、a(-2,-1)、b(-1,-3)，△o1a1b1与△oab是关于点p为位似中心的位似图形。
1）在图中标出位似中心p的位置，并写出点p及点b的对应点b1的坐标；
2）以原点o为位似中心，在位似中心的同侧画出△oab的一个位似△oa2b2，使它与△oab的相似比为2:1. 并写出点b的对应点b2的坐标；
3）△oab 内部一点m的坐标为(a,b),写出m在△oa2b2中的对应点m2的坐标。
24．(10分)如图，一次函数图象与x轴交于点a,与y轴。
交于点b,与双曲线的一支交于第二象限。
内一点c.
1) 求字母n的取值范围；
2) 若a(4,0),b(0,2),求一次函数解析式；
3) 在(2)的情况下，若∠cob=∠cao,求n的值。
25．(13分)如图，在直角坐标系中，点a（0，4），b（-3，4），c（-6，0），动点p从点a出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点q同时从点c出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点p作pd⊥y轴，交ob于d，连接dq．当点p与点o重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．
1）当t=1时，求线段dp的长；
2）连接cd，设△cdq的面积为s，求s关于t的函数解析式，并求出s的最大值；
3）运动过程中是否存在某一时刻，使△odq与△abc相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
26．(13分)已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，动点m从点a出发沿边ad向点d运动．
1）如图1，当b=2a，点m运动到边ad的中点时，请证明∠bmc=90°；
2）如图2，当b＞2a时，点m在运动的过程中，是否存在∠bmc=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
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