高徐中学七年级数学期末试卷
1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上．
3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一．用心选一选（每题3分，共24分）
1．下列调查中，适合用普查方式的是。
a. 了解一批炮弹的杀伤半径 b. 了解江都电视台《视点》栏目的收视率。
c. 了解长江中鱼的种类 d. 了解某班学生对“奥运精神”的知晓率。
2．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为，这里n的值为 (
a.－3 b.－4 c.－5 d.－6
3．“最美司机”吴斌用生命保护乘客，他的感人事迹在神州大地广为传颂。就一般情况而言，“车辆破裂的刹车鼓铁块飞入另一车中致人死亡”是（ ▲
a. 必然事件 b. 不可能事件 c. 随机事件 d. 以上都不对。
4．若是一个完全平方式，那么的值是（ ▲
a. 2 b. ±2 c. 4 d.±4
5．如图ad=ae，补充下列一个条件后，仍不能判定△abe≌△acd的是（ ▲
a.∠b=∠c b. be=cd c. ab=acd.∠aeb=∠adc
6．如图，锐角△abc中，ad⊥bc于d，be⊥ac于e，ad与be相交于f，那么∠acb与∠dfe
的关系是 （
a．互余 b．互补 c．相等 d．不互余、不互补也不相等。
7．如图，已知△abc为直角三角形，∠c=90°，若沿图中虚线剪去∠c，则∠1+∠2等于 (
a．90b．135°
c．270d．315°
8．小明有两根长度分别为5和8的木棒，他想钉一个三角形的木框。现在有5根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ▲
abcd．1
二．细心填一填：（每题3分，共30分）
10.已知二元一次方程，用含的代数式表示，则。
11.已知：,则。
12.已知一个等腰三角形的两边分别为4和9，则它的周长是。
13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是___
14.如图，将三角板直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°,∠2=50°，则∠3等于 ▲ 度。
15．正多边形的内角和是它外角和的5倍，则此正多边形的边数为。
16．如图，∠a=65°，∠b=75°，将纸片的一角折叠，使点c落在△abc外，若∠2=20°则∠1的度数为度。
17．某射击运动员在同一条件下练习射击， 结果如下表所示：
试估计这个运动员射击一次， 击中靶心的概率约是结果保留两位小数).
18．如图，方格纸中△abc的3个顶点分别在小正方形的。
顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与。
abc全等的格点三角形共有___个(不含△abc)．
三．耐心做一做（本大题共8题，计96分）
19．计算：(本题6分)
20．将下列各式因式分解：(本题10分)
21．解方程组：(本题10分)
22．先化简，再求值．(本题6分)
x＋2)2－(x＋1)(x－1)＋(2x－1)(x－2），其中x= －3
23．（本题10分）如图，把一个三角板（ab=bc，∠abc=90°）放入一个“u”形槽中，使三角板的三个顶点a、c、b分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠d=∠e=90°，在滑动。
过程中，你发现线段ad与be有什么大小关系？试说明你的结论。
24.（本题10分）
2023年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向贫困地区“希望小学”捐赠图书活动。全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图24－1所示。 学校为了了解各年级捐赠图书情况，按照图24－1的比例从各年级中随机抽查了共200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图24－2的频数分布直方图。
根据以上信息回答下列问题：
1）本次调查的样本是。
2）从图24－2中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是___年级；
3）随机抽查的200名学生中九年级学生共捐赠图书多少册？
4）估计全校共捐赠图书多少册？
25. (本题10分)
某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了24元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了21元．
1）每个汉堡包和每杯橙汁分别多少元？
2）若有一顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为21元，问汉堡店有哪几种配送方案？
26．（本题10分）如图，四边形abcd中，∠abc＋∠d＝180°，ac平分∠bad，ce⊥ab于e，cf⊥ad于f.
试说明：（1）△cbe≌△cdf;
2）ab＋ad＝2af.
27.（本题12分）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0
m＋n)2＋(n－3)2＝0
∴m＋n＝0，n－3＝0
∴m＝－3，n＝3
问题(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求的值．
问题(2)已知a，b，c是△abc的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△abc中最长的边，求c的取值范围．
28．（本题12分）
操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．
所以△abd≌△acd，所以∠b=∠c．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．
根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：如图（4），在△abc中，ab=ac．
试说明∠b=∠c的理由．（添加辅助线说明）
**应用：如图（5），cb⊥ab，垂足为b，da⊥ab，垂足为a．
e为ab的中点，ab=bc，ce⊥bd于f，连接dc、
de、ac，ac与 de交于点o．
1）be与ad是否相等？为什么？
2）小明认为ac垂直平分线段de，你认为对吗？
说说你的理由。
3）∠dbc与∠dcb相等吗？试说明理由．
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