2017-2018学年度普宁市城东中学高二理科数学第二次月考。
本试卷共4页．满分为150分．考试用时120分钟。
注意事项：1．考生应在开始答题之前注意在答题卷的右上角写上此次考试的试室号和座位号；
2．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填写在答题卷指定的位置上；
3．答案必须用黑色字迹的笔写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上。
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知集合，，则（ ）
2 某设计师设计了如下图所示的图形。设计过程为将一块大的正方形纸块分成四个全等的小正方形。以每一个小正方形的一个顶点为圆心，且以小正方形的边长为半径画圆弧。
现在从大正方形区域随机抽出一个试验点，则试验点落在阴影区域的概率为 （
3某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站南偏东处，则两灯塔、间的距离为 （
400米 500米700米800米。
4若，则下列不等式中正确的是。
5 “直线垂直于平面” 是“直线垂直于平面内两条直线”的 （
充分不必要条件必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件。
6已知满足约束条件则的最大值与最小值的和为（ ）
7．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么( )
命题一定是假命题命题与命题真假性相同。
命题是真命题命题是真命题。
8某几何体的三视图及其尺寸如图所示，该几何体的体积为（ ）
9设椭圆的右焦点为，右顶点为。已知，其中为原点，为椭圆的离心率．则该椭圆的方程为 （
10在下面的**中，**里面的每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且每一列数所成的公比都相同。则对角线的四个数的和，即。
11 已知， 有恒成立，则的取值范围为。
12类比等比数列的前项和的推导方法——错位相减法解决以下问题：
已知在数列中，首项，且对于任意的有成立，；则。
二填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13 已知向量，；且与的夹角为；则___
14执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是。
15已知，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是。
16某企业生产甲乙两种产品均需用a，b两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为___
三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17（不等式；10分）
1）已知、均为正数，且，求的最小值；
2）已知不等式的解集为，求不等式的解集。
18 （解三角形；12分）
在中，角、、的对边分别为、、，且．
1）的值；2）若，，求的周长．
19、（数列；12分）
1）在数列中，数列的前项和为，，求数列的通项公式；
2）在数列的首项， 求数列的前项和为。
20、（立体几何；12分）
如图，在四棱锥中是的中点。
1）证明： ；
2）求三棱锥的体积；
3）证明： 。
21（不等式与逻辑分析；12分）
若，关于的不等式恒成立，求的取值范围。
22（解析几何；12分）
已知圆的方程为。
1)求过点且与圆相切的直线的方程；
2）若过点的直线与圆有两个交点，分别为、，连接，；求当的面积取得最大值时直线的方程。
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