任丘一中南校区2015——2016学年第一学期高二阶段考（二）
数学试题（理科）
命题人：刘丽娜审题人：堵丽时间：120分钟总分：150分。
1、选择题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1.将1 010 011化为八进制数为( )
a.123 b.321 c.23 d.32
2.椭圆上的一点p到焦点的距离等于1，则点p到另一个焦点。
的距离是（ ）
a. 1 b. 3cd.
3.某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：
若回归方程的斜率是，则它的截距是( )
a.=11-22b.=22-11
c.=11-22d.=22-11
4. 已知条件p:k=，条件q:直线与圆相切，则p是q的( )
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
5.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线。
的焦点则此双曲线的渐近线方程是。
a． b． c． d．
6．与椭圆共焦点，且过点q(2,1)的双曲线方程是（ ）
a． b． c． d．
7. 如果执行右边的框图，输入n=5，则输出的数等于（ ）
a． b. c. d.
8.抛物线的准线与双曲线的两条。
渐近线所围成的三角形面积为（ ）
a． b. c.2 d.
9. 双曲线的渐近线与圆。
相切，则其离心率为（ ）
a. b. c.2 d. 3
10.椭圆上的点到直线。
的最大距离是( )
a． b. 3 c. d.
11. 点p是抛物线上一动点，则点p到点a(0,-1)的距离与到直线x=-1的距离和的最小值是。
ab． c． 2 d.
12. 已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线＝2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）则双曲线的焦距为。
a．2 b． c． d．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图则甲班10名学生数学成绩的中位数是___
14.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 则3只颜色全相同的概率为。
15.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y，10，11，9,已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为。
16.设为双曲线的焦点，点p在双曲线上，且满足，则。
的面积是。三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. (10分)设命题p：；命题q：，若的必要条件，求实数a的取值范围。
18. 如图，四棱锥s-abcd中，底面abcd为矩形，sd⊥底面abcd，ad=， dc=sd=2，点m为侧棱sc的中点，求（1）二面角m-bd-c的余弦值。
2）sb与面mbd所成角的正弦值。
3）a点到面mbd的距离。
19.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:
17:15:9:
3,第二小组频数为12.
1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数与平均数分别落在哪个小组内？请说明理由。
20.已知关于x的一次函数y=ax+b.
(1)设集合a=和b=，分别从集合a和b中随机取一个数作为a,b，求函数y=ax+b是增函数的概率。
(2)若实数a,b满足条件求函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率。
21.在直角坐标平面内，已知点a(2,0),b(-2,0), p是平面内一动点，直线pa,pb斜率之积为。
ⅰ)求动点p的轨迹c的方程；
ⅱ)过点(,0)作直线与轨迹c交于e,f两点，线段ef的中点为m,求点m的轨迹方程。
22.（12分）已知抛物线的焦点为f，其准线与x轴交于点m，过点m作斜率为k的直线，与抛物线交于a,b两点。
1） 求k的取值范围；
2） 若ab的中点为p，ab的垂直平分线与x轴交于点e(,0)；
①求证：；②△pef能否成为以ef为底的等腰三角形？若能，求出此时的k值，若不能，请说明理由。
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