2023年六中九年级第二次月考数学。
试卷。一、选择题(每小题3分,共8小题,满分24分)
1.把一元二次方程2左边配成一个完全平方式后,所得方程是( )
a (-1)2 =2b(+1)2 =2
c (-1)2 =-2d (+1)2 =0
2. abc中,bc=5,ca=2,ab=4,另一个与它相似的三角形的最小边是6,则最大边是( )
a 15 b 3c 2.4 d 7.5
3.下列命题是假命题的是( )
a两点之间,线段最短
b有一个角为120°的两个等腰三角形相似。
c对顶角相等
d若>0,则>0,>0
4.一个布袋中装了13个白球,5个黄球,现从布袋任意摸出1个球是黄球的概率是( )
a b c 0 d
5.已知,则把它改写成比例式后,错误的是( )
a b c d
6.连结任意三角形各边的中点,所得三角形与原来三角形的面积比为( )
a bc d
7.若关于的一元二次方程2没有实数根,则实数的取范围是( )
a<1 b> c>1 d<
8.若为锐角,且,则等于( )
a bc d
二、填空题(每小题3分,共8小题,满分24分)
9.方程2-2=0的解是。
10.方程2-+1=0有一个根为1,则。
11.已知山坡的坡度,则坡角。
12.已知线是成比例线段,且=2 ,那么 。
13.请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果……,那么……”的形式。
14.某考室30个座位,按1至30编号,小明被编入这个考室,他的座位号是5的倍数的概率为。
15.如图,△abc中,d,e分别。
是ab,ac上的点,
请你添加一个条件。
使△ade∽△acb
16.已知为锐角, 50°,则等于 。
三、解答题(每小题6分,共6小题,满分36分)
17.已知3是一元二次方程2-的一个根,求方程的另一个根及的值。
18.如图,在大小为4×4的正方形网格中,abc的顶点在格点上,请你图中画一个与△abc相似且相似比的格点三角形。
19.如图,已知de∥bc,ad=4cm,bd=8cm,de=5cm,求线段bc的长。
20.计算:2°°°2
市的房价由前年的每平方米1800元涨到今年每平方米2592元,求a市的房价平均每年涨价百分之几?
22.同时抛两枚硬币,用列树状图的方法求出现一正一反,朝上的概率。
四、证明题(本题8分)、
23.如图,已知e是 abcd的cd边上一点,连续结ae并延长交bc的延长线于点f.
求证: 五、应用题(本题8分)
24.如图,某船以36海里/的时的速度向正东方向航行,在a点测得某岛c在北偏东60°方向上,航行半小时后到b点,测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁,若船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由。
六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
25.将进货单位为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这种商品每个涨价1元,其销售是就减少10个,请解答:
1)为了赚8000元的利润,售价应定为多少元?这时应进货多少个?
2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,售价定为多少元?
26.如图,在平面直角坐标系中,△abc的斜边ab在轴上,顶点c在轴的负半轴上,∠abc=,点p**段oc上,且po,pc的长(po<pc)是方程2的两根:
1)求点p坐标,2)求ap的长。
3)在在轴上是否存在点q,使得q与a,c,p构成一个梯形?若存在,请求出q点坐标,若不存在,请说明理由。
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