一．选择题。
1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2.“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（ ）
3．若集合，则的子集个数为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．16
4．在中，，则∠c=（
a.30b.45c.60d.120°
5．函数的图象大致是（ ）
abcd．6.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中的得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（ ）
a.3和3 b.23和3 c.3和23 d.23和23
7.在中，已知，则这个三角形解的情况是 （
a．有一个解 b．有两个解 c．无解d．不能确定。
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ）
a． b． c． d．
10.对具有线性相关关系的的变量，，测得一组数据如下表。
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来**当时，的估计值为 （
a.210 b.210.5 c.211.5 d.212.5
11．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是a． b．是的极小值点。
c．是的极小值点 d．是的极小值点。
12. 已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数。
的取值范围是（ ）
a． b. c. d.
二．填空题。
13．已知函数，则
14．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为
15.求函数在区间上的最大值___
16．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；
i）；（ii）对任意，当时，恒有．
那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：
其中，“保序同构”的集合对的序号是写出所有“保序同构”的集合对的序号）
三．解答题。
17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为．
1）若成等比数列，求；
2）若，求的取值范围．
18.已知为的三个内角的对边，且（i）求的值；（ⅱ若b=2，求△abc面积的最大值．
19．（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含。
25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．
2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有。
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附表：20.（本小题满分12分）如图，在等腰直角三角形中，，，点**段上。
1）若，求的长；
2）若点**段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．
21.（本小题满分14分）已知函数（，为自然对数的底数）．
1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
2）求函数的极值；
3）当的值时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．
高三文科数学月考试卷
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