时间：60分钟满分：100
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、函数的值域为（ ）
a、 b、 c、 d、
2、如果，那么的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、设且，，那么的最大值是（ ）
a、10 b、12 c、5 d、3
4、在的展开式中，有理式的项数为（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
5、把边长为的正沿高线ad折成二面角，则点a到bc的距离为（ ）
a、 b、 c、 d、
6、二面角等于，a、b是上两点，ac、bd分别在平面、内，且，则的长等于（ ）
a、 b、 c、2 d、
7、中，，这三角形所在平面外一点p与其三顶点的距离都是14，那么点p到平面的距离为（ ）
a、7 b、11 c、9 d、13
8、设正方体中，六个面内的对角线共有条与bd成的角，则等于（ ）
a、0 b、2 c、4 d、8
9、已知、是异面直线，a、b，且，，则、所成角是（ ）
a、 b、 c、 d、
10、正三棱锥的侧棱与底面边长相等，e、f分别是sc、ab的中点，则ef与sa所成角等于（ ）
a、 b、 c、 d、
11、球面上有3个点，其中任意两点球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）
a、 b、 c、2 d、
12、如图，在直三棱柱中，，e、f为侧棱上的两点，且，则多面体的体积为（ ）
a、30 b、18 c、15 d、12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、长方体的对角线与过对角线的一顶点的三个侧面所成角。
分别为、、，则___
14、三棱锥中， ab、cd的距离为，ab、cd所成角为，则三棱锥的体积等于。
15、半球内有一内接正方体，则这个半球面的面积与正方体表面积的比为。
16、已知、满足，则使恒成立的的取值范围是___
三、解答题（本题满分20分）
17、已知三棱锥中，，
平面pac平面abc。
1） 求证：平面pab平面pbc
2）求二面角的大小。
2023年秋季学期高三数学周测（21）答案。
一、 选择题。
二、填空题：
三、解答题：
17、证明（1）平面pac平面abc，作poac
为ac中点且po平面abc
又bcac平面apc
appcap平面pbc平面pab平面pbc
2） 过o作oeab，连结pe由三垂线定理得abpe
为二面角的平面角，设。又。
2023年秋季学期高三数学周
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