2011学年高三数学试卷11
班级姓名___学号___得分。
一、填空题（本大题共有12题，每小题4分，共48分）
1. 函数的反函数。
2．若是数列的前项的和， ,则。
3．如果复数是实数，则实数。
4. 不等式的解集是。
5．函数的最大值为1，则实数。
6．方程的解是。
7．抛物线与过焦点的直线交于a、b，o是坐标原点，则= .
8. 函数的定义域是。
9．如图：四面体p-abc中，侧棱pa、pb、pc两两垂直，m为面abc上一点，且点m到平面pab、平面pac、平面pbc的距离分别为1，2，3，则m、p两点间的距离为。
10.上海市水族馆建造一个容积为8立方米、深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为400元、300元，则水池的最低总造价为 .
11．已知两个点m（-5，0）和n（5，0），若直线上存在点p，使|pm|-|pn|=6，则称该直线为“b型直线”．给出下列四条直线①；②则其中为“b型直线”的有填上你认为正确的序号)
12.在任意两个正整数间定义某种运算(用表示):当奇偶性相同时，;当中一个为偶数，另一个为奇数时，.在这种定义下，集合的元素个数为。
13．已知，若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则当时y=g(x)的最大值是 ．
14．已知函数，定义域是（），值域是，则满足条件的整数对有___对。
二．选择题（本大题共有4题，每题4分共16分）
15．“”是“直线相互垂直”的 （
a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件。
c.充要条件 d. 既不充分也不必要条件。
16．的内角分别为a、b、c,若关于x的方程有一根为1,则一定是。
a.等腰三角形 b. 直角三角形 c.等腰直角三角形 d. 等边三角形。
17. 上海f1比赛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数。
a． b． c． d．
18．一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数的值域为；
乙：若，则一定有；
丙：若规定，，则对任意恒成立。你认为上述三个命题中正确的个数有。
a. 0个 b. 1个 c. 2个d. 3个。
三．解答题（满分共86分）共有6道大题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
19．（满分12分）已知关于的不等式的解集为，函数()的定义域为b，若时，求实数的取值范围。
解：20．（满分14分）已知坐标平面上的直线与轴分别相交于两点，点，其中。
1）若，求角的值；（6分）
2）若，求的值（8分）.
解：21．(满分14分) 在式子中，划去最前面的“1”后，在式子后面添上“-1”；再划去前面的“+2”后，在式子后面添上“-2”；如此循环下去（即每划去前面一个数（连同符号）后，就在式子后面添上这个数的相反数）.
1）求当时，后面添上第m个数()时所得式子的值是2500时的m的值；（5分）
2）求当后面添上第个数时所得式子的最大值，并求此时n的值；（5分）
3）当时，所得各式有无最小值？若有，求出这个值，并指出是后面添了多少个数时所得式子的值；若没有，请说明理由。(4分)
解：22．已知是奇函数，且有，当时，1）求的值；（4分）
2）当时，求的解析式；（6分）
3）是否存在，使时，不等式。
有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由。（6分）
解：23. (满分18分)已知焦点在x轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知c的一个焦点与a关于直线对称。
1）求双曲线c的方程；(4分)
2）若q是双曲线c上的任一点，f1、f2为双曲线c的左、右两个焦点，从f1引∠f1qf2的平分线的垂线，垂足为n，试求点n的轨迹方程。(6分)
3）设直线与双曲线c的左支交于a、b两点，另一直线l经过点。
m（－2，0）及ab的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。(8分)
解：2011学年高三数学试卷11答案。
一、填空题。
二、选择题。
15、a 16、b 17、a 18、d
三、解答题。
19、先解不等式得，由对数的真数大于0并化简得：，分类讨论。
当时，，此时，与题设不符；
当时，，欲使，则，.
20、（1）易知：由得三角方程并结合角的范围可得：；
2）由。化简得：
先将平方得：，所以。
21.（1），求和可得：
2），求和化简并整理可得：
所以，当时，；
3）当时，有最小值，最小值为：
此时，后面添了2006个数。
2）先验证f(x)是以2为周期的奇函数。
当2k+∴ f(2k+1-x)=,又f(x)是以2为周期的奇函数， f(2k+1-x)=f(1-x)=-f(x-1)=-f(x+1)=
f(x)=
3)∵ 2k+ x2-(k+3)x-k+2，x2-(k+4)x+k+3<0 1①当k=1时，；②当k=2时，；③当时，不等式无解；
23．解：（1）设双曲线c的渐近线方程为y=kx，即kx－y=0
该直线与圆相切，双曲线c的两条渐近线方程为。
故设双曲线c的方程为，又∵双曲线c的一个焦点为，∴双曲线c的方程为
2）若q在双曲线的右支上，则延长qf2到t，使|qt|=|qf1|
若q在双曲线的左支上，则在qf2上取一点t，使|qt|=|qf1|
根据双曲线的定义|tf2|=2，所以点t在以f2为圆心，2为半径的圆上，即点t的轨迹方程是 ①
由于点n是线段f1t的中点，设n（x，y），t（）
则。代入①并整理得点n的轨迹方程为。
3）由。令。
直线与双曲线左支交于两点，等价于方程上有两个不等实根。
因此又ab中点为。
直线l的方程为
令x=0，得。
∴故b的取值范围是
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