2023年秋季学期高三数学周测(19)
时间：60分钟满分：100
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、的一个必要不充分条件是（ ）a、 b、 c、 d、
2、已知是定义在r上的奇函数，当时，那么不等式的解集是（ ）ab、
c、 d、3、把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线正好相切，则实数的值为（ ）
a、－13或3 b、13或－3 c、13或3 d、－13或－3
4、已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、为空间四个点，又为空间的一个基底，则（ ）
a、四点不共线b、四点共面，但不共线。
c、四点中任意三点不共线 d、四点不共面。
6、若，如果与为共线向量，则（ ）
a、 b、 c、 d、
7、已知向量，则与的夹角是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、表示直线，表示平面，可以确定的条件是（ ）
a、 b、 c、 d、的夹角相等。
9、已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
则；②则。则且 ④若。
且则。其中真命题是（ ）a、①③b、②③c、③④d、④
10、已知直线平面，且和间的距离为，那么到直线的距离与到平面的距离都等于的点的集合为（ ）
a、一条直线 b、两条直线 c、一个平面 d、两个平面。
11、设，且的夹角为，则= （
a、2 b、4 c、12 d、
12、已知，则的最小值是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、如图，在正方体中，m是ab的。
中点，则对角线db1与cm所成的角的余弦值为 ；
14、已知ab是异面直线的公垂线段，ab=2，成角，在上取点p使ap=4，则点p到的距离等于 ；
15、设a（2，3，1），b（4，1，2），c（6，3，7），d（－5，－4，8），则d到平面abc的距离是。
16、已知a（1，2，3），b（2，1，2），p（1，1，2），点q在直线op上运动，当取最小值时，点q的坐标为。
三、解答题（本题满分20分）
17、如图所示，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是一直角梯形， ，且底面，与底面成，，垂足为，
1）证明：；
2）求异面直线与所成的角；
3）设满足平面，求的坐标。
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