2023年秋季学期高三数学周测（16）
时间：60分钟满分：100
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）
a、充分非必要条件 b、必要非充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件。
2、将圆按向量平移后，恰好与直线相切，则实数的值为（ ）a、 b、 c、 d、
3、已知函数，是的反函数，若的图象过点（3，4），则等于（ ）a、 b、 c、 d、2
4、若椭圆的一个焦点坐标是，则的值为（ ）
a、 b、8 c、 d、32
5、若椭圆和双曲线有相同的左右两焦点、，p是两条曲线的一个交点，则的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
6、如图，直线过椭圆左焦点和一个顶点b，该椭圆的离心率为（ ）a、 b、 c、 d、
7、已知，p是椭圆上的点，、是焦点，设，则的最大值与最小值之差为（ ）a、1 b、2 c、3 d、4
8、已知点（3，1）和在直线的两侧，则的取值范围是（ ）
a、或 b、或 c、 d、
9、在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于（ ）a、13 b、26 c、52 d、156
10、若、满足，则的最大值是（ ）
a、 b、8 c、10 d、
11、设双曲线的半焦距为，离心率为，若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为，则等于（ ）a、 b、c、 d、
12、已知ab为经过椭圆的中心的弦，f（1，0）为椭圆的右焦点，则的面积的最大值为（ ）a、 b、 c、 d、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知向量，则与的夹角的大小为。
14、曲线在点（1，0）处的切线的斜率为
15、双曲线的右准线与两条渐近线交于a、b两点，右焦点为f，且，则双曲线的离心率为
16、已知，b是圆（f为圆心）上一动点，线段ab的垂直平分线交bf于p，则动点p的轨迹方程为。
三、解答题（本题满分20分）
17、已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点。
1）求双曲线方程
2）若点在双曲线上，求证：
3）求的面积。
2023年秋季学期高三数学周测（16）答案。
一、 选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题：（每小题5分，共20分）
三、解答题：（20分）
17、解：设双曲线方程为，依题意得。
所以，所求双曲线方程为。
点m在双曲线上，即。
3）由（2）知。
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