1、d 2、 c 3、a 4、d 5、a 6、c 7、d 8、d15）【证明】
由于在极坐标下只是的函数，因此可以写成的形式，其中。
则。代入即得。
16）【解】
利用分部积分法。
17）【解】（1）。
2），，又因为在上连续，内可导。
由roll定理可得，存在一点使得，即。
3）因为，，及在上连续，内可导，由roll定理，存在一点使得，即。
18）【证明】引入辅助函数。
只需证明。考察
特别有： 19）【解】
所以。20）【解】（1）因为，所以，从而，且，代入原方程得。
2）方程对应的齐次方程的通解为。
设方程的特解为，代入得，故，从而的通解为。
由，得，、故所求初值问题的解为。
21）【解】由题设，有，而。
则：，故。22）【证明】
1）利用反证法证明：
假设，其系数一部分等于零，另一部分不为零。也即存在，而其余系数不全为零。
则有，且不全为零。
因此，向量组线性相关。
这与已知条件矛盾，因此，假设不成立。
则要么全为零，要么全不为零。
2）由于，因此我们可以给等式乘以再减去等式，由此可以得到。
整理后可得。
在上式中，由于的系数，由（1）的结论可知，其余项的系数也全为零。也即。
又由于，由（1）的结论可知全不为零。
则有。23）【解】
易得二次型的矩阵的特征值为，作正交变换后所得二次型的矩阵的特征值为。
由于正交变换也是相似变换，因此不改变特征值。则有。
现计算所作正交变换，对于特征值，有，则易得齐次线性方程组的基础解系为，，对该向量组正交化并单位化的。
对于特征值，有。
则易得齐次线性方程组的基础解系为，，单位化的。
令。则所作的正交变换为。
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