密云县2023年初三第二次综合检测。
数学试卷。学校姓名准考证号。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． －3的绝对值是
a． 3b． －3c． ±3d．
2．函数的自变量x的取值范围是。
a．x≠0b．x≠1c．x≥1d．x≤1
3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是。
a． 长方体b． 正方体
c． 三棱柱d． 圆锥。
4．一组数据1，－1，2，5，6，5的平均数和极差分别是
a．7和3b．3和7c．5和7d．3和5
5． 若，则的值为。
a．－8b．－6c．8d． 6
6．从这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是。
abcd．
7．如图，是半⊙o的直径，c是⊙o上一点，于d，若， cm，则的长为。
a．2 cm b．4 cm
c．6 cm d．8 cm8．如图，rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，p是斜边ab
上一动点（不与点a、b重合），pq⊥ab交△abc的直角边于。
点q，设ap为x，△apq的面积为y，则下列图象中，能表示。
y关于x的函数关系的图象大致是。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．已知，，则。
10．不等式组的解集是。
11．已知关于x的一元二次方程有实数根，则的最大值是 ．
12．如图，在边长为1的等边△abc中，若将两条含圆心角的。
及边ac所围成的阴影部分的面积记为s，则s与△abc面积的比是 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：．
14．用配方法解方程：．
15．已知：如图，∠c=∠caf=90°，点e在ac上，且ae=bc，ef⊥ab于点d．求证：ab=fe ．
16．已知2a＋b－1＝0，求代数式的值．
17．如图，a、b两点在反比例函数（＞0）的图象上．
1）求该反比例函数的解析式；
2）连结ao、bo和ab，请直接写出△aob的面积．
18．列方程解应用题：
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，ab为⊙o的直径，pa、pc是⊙o的切线，a、c为切点，∠bac=30．
1）求∠p的大小；
2）若ab=6，求pa的长．
20．如图，在四边形中，ac平分∠bad，于e．
设cd＝cb＝，ad＝9，ab＝15
求的余弦值及ac的长．
21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的条形统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
组：；组：
组： 组：
请根据上述信息解答下列问题：
1）ｃ组的人数是 ；
2）将条形统计图补充完整；
3）本次调查数据的中位数落在组内；
4）若该区约有4300名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大约有。
多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，，，则点就是四边形的准内点．
1）如图2，与的角平分线相交于点．
求证：点是四边形的准内点．
2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的方程，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；
2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围．
24． 如图，在直角坐标系中，以轴为对称轴的抛物线经过直线与轴的交点和点(，0)．
1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）将这条抛物线沿轴向右平移，使其经过坐标原点．
在题目所给的直角坐标系中，画出平移后的
抛物线的示意图；
设平移后的抛物线的对称轴与直线（b是直线与轴的交点）相交于点，判断以为圆心、为半径的圆与直线的位置关系，并说明理由；
3）点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求点的坐标，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形．
25．已知菱形abcd的边长为1，，等边△aef两边分别交dc、cb于点e、f．
（1）特殊发现：如图1，若点e、f分别是边dc、cb的中点，求证：菱形abcd对角线ac、bd的交点o即为等边△aef的外心；
（2）若点e、f始终分别在边dc、cb上移动，记等边△aef的外心为p．
①猜想验证：如图2，猜想△aef的外心p落在哪一直线上，并加以证明；
拓展运用：如图3，当e、f分别是边dc、cb的中点时，过点p任作一直线，分别交da边于点m，bc边于点g，dc边的延长线于点n，请你直接写出的值．
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