初三数学考卷（2011.5）
本卷满分130分，考试时间120分钟，答案写在答题卷上！）
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最大的数是 (
a．2bc．0d．
2．右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ▲
ab． cd．
3．二元一次方程组的解是（▲
a． b． c． d．
4．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ▲
a．6b．7c．8d．9
5．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是 (
a．42，37 b．39，40c．39，41 d.41,42
6．菱形oacb在平面直角坐标系中的位置如图所示，点c的坐标是（6，0），点a的纵坐标是1，则点b的坐标是 (
a．（3，1） b． cd．（1，3）
7．如图，正五边形fghmn是由正五边形abcde经过位似变换得到的，若ab∶fg=2∶3，则下列结论正确的是（▲
a．2de=3mn b．3de=2mn c．3∠a=2∠f d．2∠a=3∠f
8. 如图，在△abc中，ab=9，bc=18，ac=12，点d在边ac上，且cd=4，过点d作一条直线交边ab于点e,使△ade与△abc相似，则de的长是 （
a 12 b 16 c 12或16 d 以上都不对。
9. 如图，点q在直线y= -x上运动，点a的坐标为（2，0），当线段aq最短时，点q的坐标为 (
a （0，0） b （-1，1） c （1，-1） d （2，-2）
10.如图，已知a,b两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙c的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若d是⊙c上的一个动点，线段da与y轴交于点e ，则△abe面积的最小值是 （
a. 2 b. 1 c. 2- d. 2-
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. -5的相反数是。
12. 截止到2023年5月31日，上海世博园共接待的人数为8000000人，用科学记数法表示是人。
13. 分解因式：x+2xy+y
14. 分式方程的解x
15. 将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的面积是。
16.如图，△abc内接于⊙o，ac是⊙o的直径，∠acb=50°，点d是弧bac上一点，则∠d= .
17. 如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点a的一条直线和ed,cd分别交于点m,n,假若直线mn在绕点a转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时pm的长为。
18. 某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝彩带来装饰大厅圆柱。已知大厅圆柱高4米，底面周长1米。
他们打算精确地用彩带从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形彩带的长至少米。
三．解答题（本大题共10小题，共84分）
19.（本题满分8分，每小题4分）
1）计算：︱-2︱+-3）0-2
2）化简：÷（
20.（本题满分8分，每小题4分）
1）解方程： -1
2）解不等式组：
21.（本题满分6分）
三个同一天出生在同一医院的男孩，由于**的原因，被医护人员弄混淆了，父母含辛茹苦地将“自己的孩子”养育了20年之后，却意外地发现儿子不是自己亲生……这是电视剧《今生是亲人》诱人的情节和剧中溢出的那浓浓的人间真情，剧中的三个孩子（刘震，杨抗震，高震宝）究竟各是谁家（刘，杨，高）亲生的。对于这个问题，我们可以提出一个数学问题，即：剧中的医护人员将3个孩子送给3位母亲，总共有多少种可能的结果？
全送对的概率是多少？至少送对一个的概率又是多少？请你解答这个问题。
22．（本题满分8分）
某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图。已知成绩在15.5～18.
5这一组的频率为0.06，请回答下列问题：
1）在这个问题中，总体是样本容量是 ；
2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；
3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数。
23．(本小题满分6)
如图，已知：□abcd中，∠bcd的平分线ce交边ad于e，∠abc的平分线bg交ce于f，交ad于g.求证：ae=dg.
24.（本小题满分8分）
某风景管理区为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面ab的长为5m（bc所在地面为水平面）。
1）改善后的台阶坡面会加长多少？
2）改善后的台阶会多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1）
25．（本小题满分10分）
某市海产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的集贸大棚，大棚内设a种类型和b种类型的店面共80间，每间a种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元；每间b种类型的店面的平均面积为20平方米，月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85℅.
1）试确定a种类型店面的数量的范围；
2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，a种类型店面的出租率为75％，b种类型店面的出租率为90％，为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？
26.（本题满分10分）
阅读材料：我们学过二次函数的图像的平移，如：将二次函数y=2x的图像沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2(x+3)的图像，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y=2(x+3) -1的图像。
类似的，将一次函数y=2x的图像沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图像，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2(x-1)+1的图像。
解决问题：1)将一次函数y= -x的图像沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图像；
2)将y=的图像沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图像，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数的图像；
3)函数y=的图像可由哪个反比例函数的图像经过怎样的变换得到？
27．（本题满分10分）
一次函数y=ax+b的图像分别与x轴，y轴交于点m，n，与反比例函数y=的图像交于点a,b，过点a分别作ac⊥x轴，ae⊥y轴，垂足分别为c,e，过点b分别作bf⊥x轴，bd⊥y轴，垂足分别为f、d,ac与bd交于k,连接cd.
1)若点a,b在反比例函数y=的图像的同一分支上，如图1，试证明：（1）an=bm.
2)若点a,b分别在反比例函数y=的图像的不同分支上，如图2，则an与bm还相等吗？试证明你的结论。
28.(本题满分10分)
聪明好学的小敏查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点且平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图（1）中曲线cfd为抛物线的一部分。圆锥体sab的母线长为10，侧面积为50π，圆锥的截面cfd交母线sb于f，交底面圆p于c、d，ab⊥cd，垂足为o，of∥sa且of⊥cd，op=4.
1)求底面圆的半径ap的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
2)当以cd所在直线为x轴，of所在的直线为y轴建立如图（2）所示的直角坐标系。求过c、f、d三点的抛物线的函数关系式；
3)在抛物面cfd中能否截取长为5.6，宽为2.2的矩形？请说明理由。
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