三、解答题。
15．【分析】主要是考查时常见函数的马克劳林展开式．详解】当时，所以，由于与是等价无穷小，所以．16．【详解】由微元法可知。
由条件，知．
17．【详解】
18．【详解】
证明：（1）由于为奇函数，则，由于在上具有二阶导数，由拉格朗日定理，存在，使得．
2）由于为奇函数，则为偶函数，由（1）可知存在，使得，且，令，由条件显然可知在上可导，且，由罗尔定理可知，存在，使得即．
19．【分析】考查的二元函数的条件极值的拉格朗日乘子法．详解】构造函数。
令，得唯一驻点，即．
考虑边界上的点，；
距离函数在三点的取值分别为，所以最长距离为，最短距离为1．20．【详解】
1），令，得唯驻点，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以函数在处取得最小值．
2）证明：由于，但，所以，故数列单调递增．又由于，得到，数列有界．
由单调有界收敛定理可知极限存在．
令，则，由（1）的结论可知．
21．【详解】
1）曲线的弧微分为，所以弧长为．
2）设形心坐标为，则．
22．【详解】
显然由可知，如果c存在，则必须是2阶的方阵．设，则变形为，即得到线性方程组，要使c存在，此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下。
所以，当时，线性方程组有解，即存在矩阵c，使得．此时，所以方程组的通解为，也就是满足的矩阵c为。
其中为任意常数．
23【详解】证明：（1）
所以二次型对应的矩阵为．
证明（2）设，由于。
则，所以为矩阵对应特征值的特征向量；
所以为矩阵对应特征值的特征向量；
而矩阵a的秩，所以也是矩阵的一个特征值．
故在正交变换下的标准形为．
答案考研数学二
2011年全国硕士研究生入学统一考试。数学二试题解析。选择题 cbcc abdd填空题 未找到该年试题选择题及填空题解析，望见谅！解答题 15.解 16.解 没找到答案，望见谅！17.解 a 解 19.解 20.解 21.解 22.解 23.解 2010年全国硕士研究生入学统一考试。数学二试题解析。...
年考研数学二真题答案
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2023年考研数学二真题答案解析
1.分析 根据等价无穷小量的定义，相当于已知，反过来求a.注意在计算过程中应尽可能地应用无穷小量的等价代换进行化简。详解 当时，于是，根据题设有 故a 4.评注 本题属常规题型。2.分析 先求出在点 1,1 处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可。详解 等式两边直接对x求导，得。将x 1,y 1代...