一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。 把答案填在题中横线上）
1） 若时， 与是等价无穷小，则a
2） 设函数y=f(x)由方程所确定，则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是。
3）的麦克劳林公式中项的系数是 .
4） 设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于从0变到的一段弧与极轴所围成的图形的面积为 .
5） 设为3维列向量，是的转置。 若，则。
6） 设三阶方阵a,b满足，其中e为三阶单位矩阵，若，则 .
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1）设均为非负数列，且， ,则必有 [
a)对任意n成立b)对任意n成立。
c) 极限不存在d) 极限不存在。
2）设， 则极限等于 [
(ab) .
(cd3）已知是微分方程的解，则的表达式为 [
（a） (b) (cd
4）设函数f(x)在内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有 [
a) 一个极小值点和两个极大值点。
b) 两个极小值点和一个极大值点。
c) 两个极小值点和两个极大值点。
d) 三个极小值点和一个极大值点。yox
5）设， ,则 [
(ab) cd
6）设向量组：可由向量组：线性表示，则 [
(a) 当时，向量组必线性相关。 (b) 当时，向量组必线性相关。
(c) 当时，向量组必线性相关。 (d) 当时，向量组必线性相关。
三 、（本题满分10分）
设函数 问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点？
四 、（本题满分9分）
设函数y=y(x)由参数方程所确定，求。
五 、（本题满分9分）
计算不定积分
六 、（本题满分12分）
设函数y=y(x)在内具有二阶导数，且是y=y(x)的反函数。
1) 试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；
2) 求变换后的微分方程满足初始条件的解。
七 、（本题满分12分）
讨论曲线与的交点个数。
八 、（本题满分12分）
设位于第一象限的曲线过点，其上任一点处的法线与轴的交点为，且线段被轴平分。
一、 求曲线的方程；
二、 已知曲线在上的弧长为，试用表示曲线的弧长。
九 、（本题满分10分）
有一平底容器，其内侧壁是由曲线绕y
轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2 m.
根据设计要求，当以的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以的速率均匀扩大（假设注入液体前。
容器内无液体）.
1) 根据t时刻液面的面积，写出t与之间的关系式；
2) 求曲线的方程。
注：m表示长度单位米，min表示时间单位分。)
十 、（本题满分10分）
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且若极限存在，证明：
3）在(a,b)内f(x)>0;
4）在(a,b)内存在点，使。
3) 在(a,b) 内存在与(2)中相异的点，使。
十一、（本题满分10分）
若矩阵相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵p使
十二 、（本题满分8分）
已知平面上三条不同直线的方程分别为，.
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为。
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2011年全国硕士研究生入学统一考试。数学二试题。一 选择题 下列每题给出的四个选项中。只有一个选项符合题目要求 1 已知当x 0时f x 3sinx sin3x与cxk是等价无穷小，则 a k 1，c 4 b k 1，c 4 c k 3，c 4 d k 3，c 4 2 已知f x 在x 0处可导，...
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2010年全国硕士研究生入学统一考试。数学二试卷。一 填空题 本题共6小题，请将答案写在题中横线上 1 三阶常系数线性齐次微分方程的通解为y 2 曲线的渐近线方程为 3 函数y ln 1 2x 在x 0处的n阶导数 4 当0 时，对数螺线r e 的弧长为 5 已知一个长方形的长l以2cm s的速率增...
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总分 150.00，做题时间 90分钟 一 选择题 总题数 8，分数 32.00 1.设 分数 4.00 2.已知函数则f x 的一个原函数是 a b c d 分数 4.00 a.b.c.d.3.反常积分 分数 4.00 a.收敛，收敛。b.收敛，发散。c.发散，收敛。d.发散，发散。4.设函数f ...