一、 选择题。
1）下列反常积分中收敛的是（ ）
a） （b） (c) (d)
2）函数在内（ ）
a）连续 （b）有可去间断点 (c)有跳跃间断点 ( d)有无穷间断点。
3）设函数若在处连续，则（ ）
a） （b） (c) (d)
4）设函数在连续，其2阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（ ）
a）0 （b）1 (c) 2 ( d) 3
5）设函数满足，则与依次是（ ）
a），0 （b）0， (c) (d)
6）设d是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在d上连续，则（ ）
a） （b）
c） （d）
7）设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（ ）
a） （b）（c）（d）
8）设二次型在正交变换下的标准形为，其中。
若，则在正交变换下的标准形为（ ）
a） （b） （c） （d）
二、填空题。
9）设，则。
10）函数在处的阶导数。
11）设函数连续，，若，，则___
12）设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则。
13）若函数由方程确定，则。
14）设3阶矩阵a的特征值为2，-2，1，，其中e为3阶单位矩阵，则行列式。
三、解答题。
15）设函数，，若与在是等价无穷小，求，，值。
16）设，是由曲线段及直线，所围成的平面区域，，分别表示绕轴与绕轴旋转所成旋转体的体积，若，求的值。
17）已知函数满足，，，求的极值。
18）计算二重积分，其中。
19）已知函数，求零点的个数。
20）已知高温物体置于低温介质中，任一时刻物体温度对时间的变化 .该时刻物体和介质的温差成正比。现将一初始温度为物体在恒温介质中冷却，30min 后该物体温度降至，若要将物体的温度继续降至，还需冷却多长时间？
21）已知函数在区间上具有2阶导数，，，设，曲线在点处的切线与轴的交点是。
证明。22）设矩阵，且。
求的值。若矩阵满足，其中为阶单位矩阵，求。
23）设矩阵相似于矩阵。
求的值。求可逆矩阵，使为对角矩阵。
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