2011考研数学二真题及答案。
2023年考研数学二真题（强烈推荐）
一填空题(8×4=32分)
1）函数与是等价无穷小，则（）
a）1 （b）2 （c）3 （d）无穷多个。
2）当时，与是等价无穷小，则（）
a） （b） （c） （d）
3）设函数的全微分为，则点（0，0）（）
a）不是的连续点 （b）不是的极值点。
c）是的极大值点 （d）是的极小值点。
4）设函数连续，则=（）
ab）cd）
5）若不变号，且曲线在点（1，1）的曲率圆为，则在区间（1，2）内（）
a）有极值点，无零点 （b）无极值点，有零点
c）有极值点，有零点 （d）无极值点，无零点。
6）设函数在区间[-1,3]上的图形为。
则函数为（）
7）设ａ、b均为2阶矩阵，分别为a、b的伴随矩阵。若|a|=2，|b|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为（）
a） （b） （c） （d）
8）设a，p均为3阶矩阵，为p的转置矩阵，且aｐ＝，若。
则为（）9）曲线在（0，0）处的切线方程为。
10）已知，则k
12）设是方程确定的隐函数，则。
13）函数在区间(0,1]上的最小值为___
14）设为3维列向量，为的转置，若相似于，则。
15）（本题满分9分）求极限。
16）（本题满分10分）计算不定积分。
17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与。
18）（本题满分10分）设非负函数y=y(x)(x0)，满足微分方程，当曲线。
y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求d绕y轴旋转所得旋转体体积。
19）（本题满分10分）求二重积分，其中。
20）（本题满分12分）设y=y(x)是区间内过点的光滑曲线，当。
时，曲线上任一点处的发现都过原点，当时，函数y(x)满足。
求y(x)的表达式。
21）（本题满分11分）（）证明拉格朗日中值定理：若函数在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则存在，使得。（）证明：若函数在x=0处连续，在内可导，且则。
存在，且。22）（本题满分11分）设。
）求满足的所有向量；
）对（）中的任一向量，证明：线性无关。
23）（本题满分11分）设二次型。
）求二次型的矩阵的所有特征值；（）若二次型的规范形为，求a的值。
2008考研数学二真题。
一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分。 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1)设，则的零点个数为( )
a) 0b) 1c) 2d) 3．
2)曲线方程为，函数在区间上有连续导数，则定积分在几何上表示( )
a) 曲边梯形的面积b) 梯形的面积．
c) 曲边三角形面积d) 三角形面积．
3)在下列微分方程中，以（为任意的常数）为通解的是( )
ab).cd).
4) 判定函数间断点的情况( )
a) 有1可去间断点，1跳跃间断点．(b) 有1跳跃间断点，1无穷间断点．
c) 有2个无穷间断点d)有2个跳跃间断点。
5)设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是( )
a) 若收敛，则收敛 (b) 若单调，则收敛
(c) 若收敛，则收敛。 (d) 若单调，则收敛。
6)设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则( )
a) (b) (c) (d)
7)设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵．若，则下列结论正确的是( )
a)不可逆，不可逆b)不可逆，可逆。
c)可逆， 可逆d)可逆，不可逆。
8) 设，则在实数域上，与a合同矩阵为( )
a). b). c). d
二、填空题：（9－14小题，每小题4分，共24分。 把答案填在题中横线上）
9)已知函数连续，且，则。
10)微分方程的通解是。
11)曲线在点处的切线方程为。
12)曲线的拐点坐标为。
13)设，则。
14)设3阶矩阵的特征值为．若行列式，则。
三、解答题(15－23小题，共94分)．
15)(本题满分9分)
求极限．16)(本题满分10分)
设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解，求．
17)（本题满分9分）计算．
18)(本题满分11分)
计算，其中．
19)(本题满分11分)
设是区间上具有连续导数的单调增加函数，且．对任意的，直线，曲线以及轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数的表达式．
20)(本题满分11分)
i) 证明积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得；
ii) 若函数具有二阶导数，且满足，，证明至少存在一点，使得．
21)(本题满分11分)
求函数在约束条件和下的最大值和最小值．
22) (本题满分12分)．
设元线性方程组，其中。
i）证明行列式；
ii）当为何值时，该方程组有惟一解，并求．
iii）当为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解．
23) (本题满分10分)
设为3阶矩阵，为的分别属于特征值的特征向量，向量满足，)证明线性无关；
)令，求．2023年研究生入学考试数学二试题。
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1）当时，与等价的无穷小量是。
（a） （b） （c） （d
2）函数在上的第一类间断点是。
（a）0b）1c） （d）
3）如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设，则下列结论正确的是：（abcd
4）设函数在处连续，下列命题错误的是：
（a）若存在，则 （b）若存在，则 .
（b）若存在，则（d）若存在，则。
5）曲线的渐近线的条数为。
a）0b）1. （c）2d）3
6）设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是：
a) 若，则必收敛。 (b) 若，则必发散
c) 若，则必收敛。 (d) 若，则必发散。
7）二元函数在点处可微的一个充要条件是。
a）.b）.
c）.d）.
8）设函数连续，则二次积分等于。
ab）cd）
9）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是。
线性相关，则。
(ab) (c). d
10）设矩阵，则与
a) 合同且相似b）合同，但不相似。
(c) 不合同，但相似d) 既不合同也不相似。
二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分。 把答案填在题中横线上。
12）曲线上对应于的点处的法线斜率为。
13）设函数，则___
14） 二阶常系数非齐次微分方程的通解为___
15） 设是二元可微函数，，则。
16）设矩阵，则的秩为。
三、解答题：17～24小题，共86分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17） (本题满分10分)
设是区间上单调、可导的函数，且满足，其中是的反函数，求。
18）（本题满分11分）
设是位于曲线下方、轴上方的无界区域。
（ⅰ）求区域绕轴旋转一周所成旋转体的体积；
（ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值。
19）（本题满分10分）求微分方程满足初始条件的特解。
20）（本题满分11分）已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定，设，求。
21） (本题满分11分)
设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得。
22） (本题满分11分)
设二元函数，计算二重积分，其中。
23） (本题满分11分。
考研数学二真题2023年
2011年全国硕士研究生入学统一考试。数学二试题。一 选择题 下列每题给出的四个选项中。只有一个选项符合题目要求 1 已知当x 0时f x 3sinx sin3x与cxk是等价无穷小，则 a k 1，c 4 b k 1，c 4 c k 3，c 4 d k 3，c 4 2 已知f x 在x 0处可导，...
考研数学二真题2023年
2010年全国硕士研究生入学统一考试。数学二试卷。一 填空题 本题共6小题，请将答案写在题中横线上 1 三阶常系数线性齐次微分方程的通解为y 2 曲线的渐近线方程为 3 函数y ln 1 2x 在x 0处的n阶导数 4 当0 时，对数螺线r e 的弧长为 5 已知一个长方形的长l以2cm s的速率增...
2023年考研数学二真题
一 填空题 本题共6小题，每小题4分，满分24分。把答案填在题中横线上 1 若时，与是等价无穷小，则a 2 设函数y f x 由方程所确定，则曲线y f x 在点 1,1 处的切线方程是。3 的麦克劳林公式中项的系数是 4 设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于从0变到的一段弧与极轴所围成的图形的面...