总分：150.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：8，分数：32.00)
1.设（分数：4.00）
2.已知函数则f(x)的一个原函数是___
a． b．
c． d．（分数：4.00）a.b.
c.d.
3.反常积分（分数：4.00）
a.①收敛，②收敛。
b.①收敛，②发散。
c.①发散，②收敛。
d.①发散，②发散。
4.设函数f(x)在(-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则___
分数：4.00）
a.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点。
b.函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点。
c.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点。
d.函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点。
5.设函数f i (x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且f" i (x 0 )＜0(i=1，2)，若两条曲线y=f i (x)(i=1，2)在点(x 0 ，y 0 )处具有公切线y=g(x)，且在该点处曲线y=f 1 (x)的曲率大于曲线y=f 2 (x)的曲率，则在x 0 的某个邻域内有___分数：4.
00）6.已知函数（分数：4.00）
x-f"y=0
x+f"y=0
x-f"y=f
x+f"y=f
7.设a，m是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是___
与bt相似。
与b-1相似。
与b+bt相似。
与b+b-1相似。
分数：4.00）a.b.
c.d.
8.设二次型（分数：4.00）
c.-2＜a＜1
或a=-2二、填空题(总题数：6，分数：24.00)
9.曲线（分数：4.00）
10.极限（分数：4.00）
11.以y=x 2 -e x 和y=x 2 为特解的一阶非齐次线性微分方程为 1．
分数：4.00）
12.已知函数f(x)在(-∞上连续，（分数：4.00）
13.已知动点p在曲线y=x 3 上运动，记坐标原点与点p间的距离为l．若点p的横坐标时间的变化率为常数v 0 ，则当点p运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是 1．
分数：4.00）
14.设矩阵（分数：4.00）
三、解答题(总题数：9，分数：94.00)
15.求极限（分数：10.00）
16.设函数（分数：10.00）
17.已知函数z=z(x，y)由方程(x 2 +y 2 )z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值．
分数：10.00）
18.设d是由直线y=1，y=x，y=-x围成的有界区域，计算二重积分（分数：10.00）
19.已知y 1 (x)=e x ，y 2 (x)=u(x)e x 是二阶微分方程(2x-1)y"-(2x+1)y"+2y=0的两个解．若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)并写出微分方程的通解．
分数：10.00）
20.设d是由曲线（分数：11.00）
已知函数f(x)在上连续，在内是函数（分数：11.00）
1).求f(x)在区间（分数：5.50）
2).证明f(x)在区间在（分数：5.50）
设矩阵（分数：11.00）
1).求a的值；（分数：5.50）
2).求方程组a t ax=a t β的通解．（分数：5.50）
已知矩阵（分数：11.00）
1).求a 99 ；（分数：5.50）
2).设3阶矩阵b=(α1 ，α2 ，α3 )满足b 2 =ba．记b 100 =(1 ，β2 ，β3 )，将β 1 ，β2 ，β3 分别表示为α 1 ，α2 ，α3 的线性组合．（分数：5.50）
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