一、 选择题：
1、设是数列，则下列命题不正确的是（ ）
a．若，则； b．若，则；
c．若，则； d．若，则．
2、设函数在上连续，的图形如图所示，则曲线的拐点的个数为（ ）
abcd．．
3、设，在上连续，则（ ）
a．；b．；
cd．．4、下列级数中发散的是（ ）
abcd．．
5、设矩阵，．若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）
a．，；b．，；c．，；d．，．
6、设二次型在正交交换下的标准型为，其中．若，则在正交交换下的标准型为（ ）
a．； b．； c．； d．．
7、若为任意两个随机事件，则（ ）
ab．； cd．．
8、设总体，是来自总体的简单随机样本，为样本均值，则（ ）
a．； b．； c．； d．．
二、填空题：
10、设函数连续，．若，，则。
11、若函数由方程确定，则。
12、若函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则。
13、设3阶矩阵的特征值为，，其中为3阶单位矩阵，则行列式。
14、设二维随机变量，则。
三、解答题：
15、设函数，．若与在时是等价无穷小，求的值．
16、计算二重积分，其中．
17、为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为**，为边际成本，为需求弹性。 （1）证明定价模型为；（2）若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（1）中的定价模型确定此商品的**．
18、设函数在定义域上的导数大于零。若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式。
19、 （1）设函数，可导，利用导数定义证明．
2）设函数，，可导，，写出的求导公式．
20、设矩阵，且．
1）求的值； （2）若矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，求．
21、设矩阵，相似于矩阵．
1）求的值； （2）求可逆矩阵，使为对角矩阵．
22、设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数． （1）求的概率分布； （2）求．
23、设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本． （1）求的矩阵计量； （2）求的最大似然估计量．
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