备注：前期已经传了2003-2023年9年的真题，现将答案发布供大家参考！想只要真题的童鞋请搜索cz_victor的文库**，谢谢！
2023年全国硕士研究生入学统一考试。
数学三试题。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1）函数的可去间断点的个数为：（
for personal use only in study and research; not for commercial use
123 .无穷多个。
答案】c 解析】
for personal use only in study and research; not for commercial use
则当取任何整数时，均无意义。
故的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是的解。
for personal use only in study and research; not for commercial use
故可去间断点为3个，即。
for personal use only in study and research; not for commercial use
2）当时，与是等价无穷小，则（ ）
答案】 解析】为等价无穷小，则。
故排除。另外存在，蕴含了故排除。
所以本题选a。
3）使不等式成立的的范围是（ ）
答案】 解析】原问题可转化为求。
成立时的取值范围，由，时，知当时，。故应选。
4）设函数在区间上的图形为：
则函数的图形为（ ）
答案】 解析】此题为定积分的应用知识考核，由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：
时，，且单调递减。
时，单调递增。
时，为常函数。
时，为线性函数，单调递增。
由于f(x)为连续函数。
结合这些特点，可见正确选项为。
5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若则分块矩阵的伴随矩阵为（ ）
解析】根据，若。
分块矩阵的行列式，即分块矩阵可逆。
故答案为（b）
6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（ ）
答案】 a解析】，即：
7）设事件与事件b互不相容，则（ ）
答案】 解析】因为互不相容，所以。
因为不一定等于1，所以不正确。
当不为0时，不成立，故排除。
只有当互为对立事件的时候才成立，故排除。
故正确。8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（ ）
答案】 b解析】
独立。1）若，则。
2）当，则。
为间断点，故选（b）
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
答案】解析】
10）设，则
解析】由，故。
代入得，11）幂级数的收敛半径为
答案】解析】
由题意知，
所以，该幂级数的收敛半径为。
12）设某产品的需求函数为，其对应**的弹性，则当需求量为10000件时，**增加1元会使产品收益增加元。
答案】12000
解析】所求即为。
因为，所以。
所以。将代入有。
13）设，，若矩阵相似于，则t': span', cspace4]}}
答案】2解析】相似于，根据相似矩阵有相同的特征值，得到的特征值为。
3，0，0。而为矩阵的对角元素之和，，。
(14) 设，,…是来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则
答案】 解析】由。
三、解答题：15－23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）（本题满分9分）求二元函数的极值。解析】故。
则。而。
二元函数存在极小值。
16）（本题满分10 分）
计算不定积分。
解析】令得。
17）（本题满分10 分）
计算二重积分，其中。
解析】由得，18）（本题满分11 分）
证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证。
证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。
解析】（ⅰ作辅助函数，易验证满足：
在闭区间上连续，在开区间内可导，且。
根据罗尔定理，可得在内至少有一点，使，即。
ⅱ）任取，则函数满足；
在闭区间上连续，开区间内可导，从而有拉格朗日中值定理可得：存在，使得……
又由于，对上式（*式）两边取时的极限可得：
故存在，且。
19）（本题满分10 分）
设曲线，其中是可导函数，且。已知曲线与直线及所围成的曲边梯形，绕轴旋转一周所得的立体体积值是绕曲边梯形面积值的倍，求该曲线方程。
解析】旋转体的体积为。
曲边梯形的面积为：，则由题可知。
两边对t求导可得
继续求导可得，化简可得。
解之得。在式中令，则，代入得。
所以该曲线方程为：。
20）（本题满分11 分）
设，求满足，的所有向量，.
对中的任意向量，证明， ,线性无关。
解析】（ⅰ解方程。
故有一个自由变量，令，由解得，
求特解，令，得。
故，其中为任意常数
解方程。故有两个自由变量，令，由得。
求特解故 ，其中为任意常数。
ⅱ）证明：由于。
故线性无关。
21）（本题满分11 分）
设二次型。求二次型的矩阵的所有特征值。
若二次型的规范型为，求的值。
解析】（ⅰⅱ） 若规范形为，说明有两个特征值为正，一个为0。则。
1) 若，则 ， 不符题意。
2) 若，即，则，，符合。
3) 若，即，则，，不符题意。
综上所述，故。
22）（本题满分11 分）
设二维随机变量的概率密度为。
求条件概率密度。
求条件概率。
解析】i）由得其边缘密度函数。故 即
ii）而。
23）（本题满分11分）
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数。
求。求二维随机变量的概率分布。
解析】（ⅰ在没有取白球的情况下取了一次红球，利用压缩样本空间则相当于只有1个红球，2个黑球放回摸两次，其中摸了一个红球。
ⅱ）x，y取值范围为0，1，2，故。
2023年考研数学三试题解析超详细版
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2023年考研数学 三 真题解析
1 分析 本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可。详解 当时，故用排除法可得正确选项为 b 事实上，或。所以应选 b 评注 本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算。类似例题见 数学复习指南 经济类 第一篇 例1.54 例1.55 2 分析 本题考查可导的极限定义...