一、选择题。
adbcc dbdda bb
二、填空题。
三、解答题。
17.解：（1）化简得；值为。
由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
18.⑴ 解：①由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，本次调查共抽样了500名学生；
1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）
如图所示：根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．
2）解：画树状图如下：
所有等可能的情况有6种，其中甲比乙先出场的情况有3种，则p（甲比乙先出场）==
19．解：（1）∵由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，m=9，从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元，（5﹣3）n+9=12.
6，解得：n=1.8．
车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式为：y=1.8（x﹣3）+9=1.8x+3.6（x＞3）．
2）小张剩下坐车的钱数为：75﹣15﹣25﹣9﹣12.6=13.4（元），乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.8×7+3.6=16.2（元）
13.4＜16.2，故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．
20 解：（1）过a点作de⊥ab，过点b作bf⊥cd，∠a=∠c=45°，∠adb=∠abc=105°，∠adc=360°﹣∠a﹣∠c﹣∠abc=360°﹣45°﹣45°﹣105°=165°，∠bdf=∠adc﹣∠adb=165°﹣105°=60°，ade与△bcf为等腰直角三角形，ad=2，ae=de==，abc=105°，∠abd=105°﹣45°﹣30°=30°，be===ab=；
2）设de=x，则ae=x，be===bd==2x，∠bdf=60°，∠dbf=30°，df==x，bf===cf=，ab=ae+be=，cd=df+cf=x，ab+cd=2+2，ab=+1
21. 解：（1）①根据“两点之间，线段最短”可知：
线段a′b为最近路线，如图1所示．
ⅰ．将长方体展开，使得长方形abb′a′和长方形abcd在同一平面内，如图2①．
在rt△a′b′c中，b′=90°，a′b′=40，b′c=60，ac===20．
．将长方体展开，使得长方形abb′a′和长方形bcc′b′在同一平面内，如图2②．
在rt△a′c′c中，c′=90°，a′c′=70，c′c=30，a′c===10．
＜，往天花板abcd爬行的最近路线a′gc更近；
2）过点m作mh⊥ab于h，连接mq、mp、ma、mb，如图3．
半径为10dm的⊙m与d′c′相切，圆心m到边cc′的距离为15dm，bc′=60dm，mh=60﹣10=50，hb=15，ah=40﹣15=25，根据勾股定理可得am===mb===50≤mp≤．
⊙m与d′c′相切于点q，mq⊥pq，∠mqp=90°，pq==．
当mp=50时，pq==20；
当mp=时，pq==55．
pq长度的范围是20dm≤pq≤55dm．
22. 解：（1）①过点d作df⊥x轴于点f，如图1，∠dbf+∠abo=90°，∠bao+∠abo=90°，∠dbf=∠bao，又∵∠aob=∠bfd=90°，ab=bd，在△aob和△bfd中，△aob≌△bfd（aas）
df=bo=1，bf=ao=2，d的坐标是（3，1），根据题意，得a=﹣，c=0，且a×32+b×3+c=1，b=，该抛物线的解析式为y=﹣x2+x；
∵点a（0，2），b（1，0），点c为线段ab的中点，c（，1），c、d两点的纵坐标都为1，cd∥x轴，∠bcd=∠abo，∠bao与∠bcd互余，要使得∠pob与∠bcd互余，则必须∠pob=∠bao，设p的坐标为（x，﹣x2+x），ⅰ当p在x轴的上方时，过p作pg⊥x轴于点g，如图2，则tan∠pob=tan∠bao，即=，=解得x1=0（舍去），x2=，﹣x2+x=，p点的坐标为（，）
ⅱ）当p在x轴的上方时，过p作pg⊥x轴于点g，如图3
则tan∠pob=tan∠bao，即=，=解得x1=0（舍去），x2=，﹣x2+x=﹣，p点的坐标为（，﹣
综上，在抛物线上是否存在点p（，）或（，﹣使得∠pob与∠bcd互余．
2）如图4，∵d（3，1），e（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点e、d，代入可得，解得，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．
a＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c开口向上，点q在x轴的上、下方各有两个，i）当点q在x轴的上方时，直线oq与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点q有两个；
ii）当点q在x轴的下方时，要使直线oq与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点q才两个．
根据②可知，要使得∠qob与∠bcd互余，则必须∠pob=∠bao，tan∠qob=tan∠bao==，此时直线oq的斜率为﹣，则直线oq的解析式为y=﹣x，要使直线oq与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个不相等的实数根，所以△=（4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）
综上，a＞．
2016数学模拟试卷2
一、选择题。
a ddcd dcadb cb
二、填空题。
13. 55° 14. 3 15. ＜a＜﹣2
三、解答题。
17.解：（1）去分母得：x=6x﹣2+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；
2）k﹥18. 解：（1）由题意可得：此次调查抽取的学生人数m=30÷20%=150，选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=（150﹣30﹣60﹣15）÷150×100%=30%；
故答案为：150，30%；
2）由（1）得：3000×30%=900（名），答：该校对“书法”最感兴趣的学生人数为900名．
20.解：（1）把点a的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函数的解析式为：y=x+1；
把点a的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，所以反比例函数的解析式为：y=；
2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：，解得：x1=2，x2=﹣3，所以点b的坐标为（﹣3，﹣2）；
3）∵a（2，3），b（﹣3，﹣2），使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．
21. 解：（1）∵点a（，0）与点b（0，﹣）oa=，ob=，∴ab==2，∠aob=90°，∴ab是直径，∴⊙m的半径为：；
2）∵∠cod=∠cbo，∠cod=∠cba，∠cbo=∠cba，即bd平分∠abo；
3）如图，过点a作ae⊥ab，垂足为a，交bd的延长线于点e，过点e作ef⊥oa于点f，即ae是切线，在rt△aob中，tan∠oab===oab=30°，∠abo=90°﹣∠oab=60°，∠abc=∠obc=∠abo=30°，oc=obtan30°=×ac=oa﹣oc=，∠ace=∠abc+∠oab=60°，∠eac=60°，△ace是等边三角形，ae=ac=，af=ae=，ef=ae=，of=oa﹣af=，点e的坐标为：（，
22.解：（1）由题意知：，解得，二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；
2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴b（3，0），由已知条件得直线bc的解析式为y=﹣x+3，ad∥bc，∴设直线ad的解析式为y=﹣x+b，0=1+b，∴b=﹣1，∴直线ad的解析式为y=﹣x﹣1；
3）①∵bc∥ad，∴∠dab=∠cba，只要当：或时，△pbc∽△abd，解得d（4，﹣5），∴ad=，ab=4，bc=，设p的坐标为（x，0），即或，解得或x=﹣4.5，或p（﹣4.
5，0），过点b作bf⊥ad于f，过点n作ne⊥ad于e，在rt△afb中，∠baf=45°，，bf=，bd=，∴dm=，dn=，又∵，ne=，=当时，s△mdn的最大值为．
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