2023年春季学期高等数学（ii-2）第二次作业。
一、单项选择题 （共6题、总分18分、得分18分）
1. 设，那么在f(x,y)的驻点处取得极大值的条件是( d ).
ab、cd、
2. 设d是矩形闭区域：,则积分=（ d ）
a、0bcd、
3. 点是函数 z=f(x,y)的驻点，则（ d ）
a、p 是 f(x,y) 的极大值点b、p是f(x,y)的极小值点。
c、p不是f(x,y)的极值点d、不能确定p是否为f(x,y)的极值点。
4. 积分，化为极坐标的二次积分为（ a ）
a、 b、 c、 d、
5. d是由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形区域，则等于（ d ）
a、14b、18c、112d、124
6. 下列二重积分的性质不正确的是（ a ） a、b、
c、d、
二、填空题 （共8题、总分24分、得分0分）
1. 设非均质圆形薄板的半径为 r ，其上的面密度与到圆心的距离成正比，比例系数是 k 。以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系，把圆板的质量 m 表示为二重积分为：
2. 已知d由y=sinx（0≤x≤π）及x轴围成，则= 2
3. 设d是圆环域1≤x2+y2≤9，将化成极坐标系下的累次积分=
4. 二重积分的值为：
5. 二重积分(其中d是由曲线x=y2+1，直线x=0,y=0,与y=1所围成的区域)的值为
6. 积分（d是由xy=1,y轴，y=1,y=2所围成的闭区域）的值为：
7. 函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极大值为 8
8. 二重积分=
三、计算题 （共9题、总分54分、得分0分）
1. 求直线到原点的距离，并求出该点。
2. 求，其中d：直线y=0及圆x2+y2=1和x2+y2-2x=0所围成的闭区域。
3. 从斜边长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形
4. 利用二重积分的性质估计(其中σ是矩形区域0≤x≤π，0≤y≤π)的值。
5. 求位于两圆r = 2sinθ和r = 4sinθ之间的均匀薄片的重心。
6. 已知二重积分i先对x积分再对y积分得二次积分为：，交换i的积分顺序为先对y积分再对x积分。
7. 在xoy坐标面上找一点p使它到三点p1(0,0),p2(1,0),p3(0,1)的距离平方和最小。
8. 用铁皮制作一个容积为 3 （m3 ）的无盖长方体水箱，问如何设计，才能最省材料？
9. 计算i=∫01ⅆx∫x2x1x2+y2ⅆy
四、证明题 （共1题、总分4分、得分0分）
1. 证明。
2023年春季学期高等数学 II 2 第三次作业
2011年春季学期高等数学 ii 2 第三次作业。一 单项选择题 共10题 总分20分 得分20分 1.常微分方程y yy x的阶数为 d a 0b 1c 2d 3 2.微分方程y y 0的通解是 b a y 3sin x 4cos xb y ce x c是任意常数 c y cex c是任意常数d ...
2023年春季学期高等数学 II 2 第二次作业
2011年春季学期高等数学 ii 2 第二次作业。一 单项选择题 本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分 1.设fxx x0,y0 a,fxy x0,y0 b,fyy x0,y0 c，那么在f x,y 的驻点处 x0，y0 取得极大值的条件是 a.b.c.d.2.设d是矩形闭区域 则积分。a....
2023年春季学期高等数学 II 第三次作业
2011年春季学期高等数学 ii 第三次作业。一 单项选择题 本大题共24分，共 8 小题，每小题 3 分 1.幂级数在处收敛，则该级数的收敛半径r满足 a.b.c.d.2.微分方程的通解为 a.b.c.d.3.微分方程xy y q x 0的通解为 a.b.c.d.4.设方程y 2y 3y f x ...