2023年春季学期高等数学（ii）第三次作业。
一、单项选择题（本大题共24分，共 8 小题，每小题 3 分）
1. 幂级数在处收敛，则该级数的收敛半径r满足 （
a. b.
c. d.
2. 微分方程的通解为 （
a. b.
c. d.
3. 微分方程xy'-y+q(x)=0的通解为（ ）
a. b.
c. d.
4. 设方程y'''2y''-3y=f(x)有一特解，则该方程的通解是 （
a. b.
c. d.
5. 设a0,a1,a2,..an,..a_0≠0)是一等差数列，则幂级数的收敛域是 （
a. (1,1)
b. [1,1)
c. [1,1]
d. (1,1]
6. 下列级数中收敛的是（ ）
a. b.
c. d.
7. 幂级数x+22 x2+32 x3+..的收敛域是（ ）
a. (1,1)
b. [1,1]
c. (1,1]
d. [1,1)
8. 幂级数的收敛域是（ ）
a. [6,-4)
b. (4,4]
c. [4,6)
d. (6,6)
二、判断题（本大题共15分，共 5 小题，每小题 3 分）
1. 若级数收敛， k为非零常数，则级数一定收敛；
2. 若级数发散，为非零常数，则级数发散；(
3. 若级数收敛，则级数与均收敛。(
4. 若级数发散，必有；(
5. 若级数收敛，则级数一定收敛；(
三、填空题（本大题共36分，共 12 小题，每小题 3 分）
1. 不含任意常数的微分方程的解称为微分方程的 __解；
2. 求微分方程的解的过程称为 __
3. 级数，当|q|<1时级数___q|1时级数___
4. 若微分方程中未知函数只含有一个变量，这样的微分方程称 __方程；
5. 若级数的部分和，则unn>1）。
6. 设则 __k为常数；
7. 缺型的二阶微分方程，通过变量代换，令 __得，代入原方程，可化为一阶微分方。
8. 可降阶的高阶微分方程常见类型有 __和 __型；
9. 设级数收敛，则。
10. 设为级数的部分和，若，则余项 __
11. 方程y''=x+sinx的通解为 __
12. 方程是 __方程，令 __即可化为 __
四、计算题（本大题共25分，共 5 小题，每小题 5 分）
1. 求方程y''-4y'+3y=0的通解；
2. 求方程的通解；
3. 求方程的通解。
4. 求一阶线性方程y'+ycosx=e -sinx的解。
5. 求解方程(1-x2 ) y''-xy'=0
答案：一、单项选择题（24分，共 8 题，每小题 3 分）
1. d 2. a 3. b 4. a 5. a 6. b 7. a 8. a
二、判断题（15分，共 5 题，每小题 3 分）
三、填空题（36分，共 12 题，每小题 3 分）
参***：特。
解题方案：基本概念。
评分标准：填正确给2分。
参***：解微分方程。
解题方案：基本概念。
评分标准：填正确给2分。
参***：收敛；
发散。解题方案：
等比级数。评分标准：
填正确给2分。
参***：常微分。
解题方案：基本概念。
评分标准：填正确给2分。
参***：解题方案：
通项和部分和。
评分标准：填正确给2分。
参***：解题方案：
收敛级数的性质。
评分标准：填正确给2分。
参***：解题方案：
可降阶的高阶微分方程。
评分标准：填正确给2分。
参***：y(n)=f(x); y''=f(x,y')
解题方案：记忆。
评分标准：填正确给2分。
参***：e
解题方案：收敛的必要条件。
评分标准：填正确给2分。
参***：s;s-sn
解题方案：级数的基本概念。
评分标准：填正确给2分。
参***：解题方案：
可降阶的高阶微分方程。
评分标准：填正确给2分。
参***：齐次；可分离变量微分方程。
解题方案：齐次方程。
评分标准：填正确给2分。
四、计算题（25分，共 5 题，每小题 5 分）
参***：解：特征方程：r2-4r+3=0，解之得：r1=1,r2=3,
解题方案：评分标准：
按步骤计分。
参***：解题方案：
特征方程。评分标准：
按步骤计分。
参***：解题方案：
特征方程。评分标准：
按步骤计分。
一阶非齐次。评分标准：
可降阶。评分标准：
按步骤计分。
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