2023年春季学期高等数学（ii-2）第二次作业。
一、单项选择题（本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分）
1. 设fxx (x0,y0)=a,fxy (x0,y0)=b,fyy (x0,y0)=c，那么在f(x,y)的驻点处（x0，y0）取得极大值的条件是( )
a. b.
c. d.
2. 设d是矩形闭区域：,则积分。
a. 0b.
c. d.
3. 点 p(x0,y0) 是函数 z=f(x,y)的驻点，则（ ）
a. p 是 f(x,y) 的极大值点。
b. p是f(x,y)的极小值点。
c. p不是f(x,y)的极值点。
d. 不能确定p是否为f(x,y)的极值点。
4. 积分，化为极坐标的二次积分为（）
a. b.
c. d.
5. d是由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形区域，则等于。
a. b.
c. d.
6. 下列二重积分的性质不正确的是（）
a. b.
c. d.
二、填空题（本大题共24分，共 8 小题，每小题 3 分）
1. 设非均质圆形薄板的半径为 r ，其上的面密度与到圆心的距离成正比，比例系数是 k 。以圆形薄板的圆心为原点建立直角坐标系，把圆板的质量 m 表示为二重积分为： _
2. 已知d由y=sinx（0≤x≤π）及x轴围成，则= _
3. 设d是圆环域1≤x2+y2≤9，将化成极坐标系下的累次积分= _
4. 二重积分的值为： _
5. 二重积分(其中d是由曲线x=y2+1，直线x=0,y=0,与y=1所围成的区域)的值为 __
6. 积分（d是由xy=1,y轴，y=1,y=2所围成的闭区域）的值为： _
7. 函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极大值为 __
8. 二重积分= _
三、计算题（本大题共54分，共 9 小题，每小题 6 分）
1. 求直线到原点的距离，并求出该点。
2. 求，其中d：直线y=0及圆x2+y2=1和x2+y2-2x=0所围成的闭区域。
3. 从斜边长为l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。
4. 利用二重积分的性质估计(其中σ是矩形区域0≤x≤π，0≤y≤π)的值。
5. 求位于两圆r = 2sinθ和r = 4sinθ之间的均匀薄片的重心。
6. 已知二重积分i先对x积分再对y积分得二次积分为：i=，交换i的积分顺序为先对y积分再对x积分。
7. 在xoy坐标面上找一点p使它到三点的距离平方和最小。
8. 用铁皮制作一个容积为 3 （ 的无盖长方体水箱，问如何设计，才能最省材料？
9. 计算。
四、证明题（本大题共4分，共 1 小题，每小题 4 分）
证明。一、单项选择题 1. d 2. d 3. d 4. a 5. d 6. a
二、填空题（24分，共 8 题，每小题 3 分）
三、计算题（54分，共 9 题，每小题 6 分）
四、证明题。
2023年春季学期高等数学 II 2 第三次作业
2011年春季学期高等数学 ii 2 第三次作业。一 单项选择题 共10题 总分20分 得分20分 1.常微分方程y yy x的阶数为 d a 0b 1c 2d 3 2.微分方程y y 0的通解是 b a y 3sin x 4cos xb y ce x c是任意常数 c y cex c是任意常数d ...
2023年春季学期高等数学 II 2 第二次作业
2011年春季学期高等数学 ii 2 第二次作业。一 单项选择题 共6题 总分18分 得分18分 1.设，那么在f x,y 的驻点处取得极大值的条件是 d ab cd 2.设d是矩形闭区域 则积分 d a 0bcd 3.点是函数 z f x,y 的驻点，则 d a p 是 f x,y 的极大值点b ...
2023年春季学期高等数学 II 第三次作业
2011年春季学期高等数学 ii 第三次作业。一 单项选择题 本大题共24分，共 8 小题，每小题 3 分 1.幂级数在处收敛，则该级数的收敛半径r满足 a.b.c.d.2.微分方程的通解为 a.b.c.d.3.微分方程xy y q x 0的通解为 a.b.c.d.4.设方程y 2y 3y f x ...