电子科技大学二零零七至二零零八学年第二学期期末考试。
微积分ii 课程考试题 a 卷 （ 分钟） 考试形式： 闭卷笔试考试日期 2023年6月30日。
课程成绩构成：平时 20 分， 期中 20 分， 实验 0 分， 期末 60 分。
一、选择题(每小题3分，共15分)
1．的特解的形式为( )
2. 下面说法正确的是( )
若函数在点处各偏导数存在，则函数在该点处可微；
若函数在点处可微，则函数在该点的偏导数一定存在；
若函数在点处可微，则函数在该点的偏导数不一定存在；
以上三种说法均不正确。
3. 设为折线上由点到点的折线段，则曲线积分。
4. 设是方程的一个解，若，且，则函数在点( )取得极大值某个邻域内单调减少；
某个邻域内单调增加取得极小值。
5. 已知，，则( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
1．微分方程的特解形式为。
2．二元函数的极小值点是。
3．设连续，，则。
4．圆柱面位于球面内的面积是。
5．无穷级数的和等于。
三、(8分) 求微分方程的通解。
四、（10分） 设，证明：
1）在（0，0）点连续；（2），存在；
3）在（0，0）点可微；（4），在（0，0）点不连续。
五、(8分) 计算积分。
六、(10分) 设，其中函数和具有二阶连续的偏导数，求。
七、(8分) 计算，其中是由半球面与锥面所围成的闭区域。
八、(10分)设无穷级数收敛，证明无穷级数绝对收敛。
九、(8分) 求幂级数收敛区间及和函数。
十、(8分) 设具有连续的偏导数，对任意的还满足。
其中为自然数，假设在曲面上任意点上，有，试证明在曲面上任意点的切平面都通过一定点。
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