离散数学作业

发布 2022-07-01 08:25:28 阅读 3191

集合恒等式与等价关系的判定。

一、集合运算跟我练习(每题10分,共20分)

1.设集合a=},b=, a, b },求ba,ab和a-b,ba.

解 ba=, a, b }}a, b }=b},

a-b=}-a, b }=

2.设a,b,c为任意集合,试证:(ab)c= a(bc).

证明设任意x(ab)c,那么xab或 xc ,也就是xa或xb或xc,由此得 xa或xbc,即 xa(bc

所以,(ab)c a (bc).

又因为对任意x a (bc ),由xa或 xbc

也就是xa或xb或xc;

得 xa∪b或xc,即(ab)c.

所以,a (bcab)c.

故 (ab)c= a(bc).

一、集合运算自我练习(每题15分,共30分)

3.设a=, 1, 2},b=, 1},求(ab),a×b和(a∪b)(a∩b).

ab=, 1, 2}-,1}=,2}

a×b=,a),(b),(1),(1,a),(1,b),(1,),1,1),(2,a),(2,b),(2,),2,1)}

a∪b)(a∩b)=,2, a, b, }

4.设a, b, c是三个任意集合,试证a (b c)=(a b) (a c).

证明:设,若x∈a (bc),则x∈a或x∈bc,即 x∈a或x∈b 且 x∈a或x∈c.

即x∈ab 且 x∈ac ,即 x∈t=(ab) (ac),所以a (bc) (ab) (ac).

反之,若x∈(ab) (ac),则x∈ab 且 x∈ac,即x∈a或x∈b 且 x∈a或x∈c,即x∈a或x∈bc,即x∈a (bc),所以(ab) (ac) a (bc).

因此.a (bc)=(ab) (ac).

二、关系性质与等价关系的判定(每题25分,共50分)

5.设集合a=上的二元关系。

r = s =,t = 判断r,s,t是否为a上自反的、对称的和传递的关系.并说明理由.

r为a上自反的关系。

s为a对称的关系。

t什么都不是。

6.设集合a = r,s是a上的二元关系,且。

r = s =

试判断r和s是否为a上的等价关系,并说明理由.

r不是(r不是自反关系)

s是(s是自反,对称,传递)

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