一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）
1．请给出集合的结合率。
答：结合律(aub)uc=au(buc)x∈(aub)uc，即 x∈aub 或 x∈c即 x∈a 或 x∈b 或 x∈c即 x∈a 或 x∈b∪c即 x∈au(buc)说明 (aub)uc包含于au(buc)同理可证au(buc)包含于(aub)uc所以(aub)uc=au(buc)
2．请给出一个集合a，并给出a上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。
3．设a=，问a上共有多少个不同的对称关系？
答：不同的对称关系有：8种。
r = r =
r = r =
r = r =
r = r =
4．设a=，r是a上的整除关系，m=，求m的上界，下界。
5．关于p，q，r请给出使极小项m0，m4为真的解释。
答：m0= ┐p∧┐q∧┐r m4 = p∧┐q∧┐r
6．什么是图中的简单路？请举一例。
答：图的通路中，所有边e1,e2,…,ek互不相同，称为简单通路。
7．什么是交换群，请举一例。
答：如果群〈g，*〉中的运算*是可以交换的，则称该群为可交换群，或称阿贝尔群。
如〈i，+〉是交换群。
8．什么是群中右模h合同关系？
答：设g是群，h是g的子群，a,b∈g，若有h∈h， 使得a =bh，则称a合同于b（右模h），记为a≡b（右mod h）。
9．什么是有壹环？请举一例。
答：幺元：如果a中的一个元素e，它既是左幺元又是右幺元，则称e为a中关于运算☆的幺元。
显然，对任一x ∈ a，有 e ☆ x = x ☆ e = x
环。设是具有两个二元运算△ 和*的代数系统，如果适合：
是交换群(阿贝尔群)；
是半群；③运算☆对运算△是可分配的，即：
a ☆ b △ c) =a ☆ b) △a ☆ c)
b △ c) ☆a = b ☆ a) △c ☆ a)
则称是环。含幺环：
如果是独异点(或含幺半群)，则称是含幺环。
设 v=是半群，如果v中有幺元存在，则称v为含幺半群，也称为独异点。
设v=是代数系统，☆是非空集合a上的二元运算，如果☆是可结合的，即对任意的x,y,z∈a,有。
x☆y)☆z = x☆(y☆z)
则称v为半群。
10．什么是极大理想？请举一例。
答：一个环r的一个不等于的理想i叫做一个最大理想，假如除了r同i自己外没有包含a的理想。
二、（12分）r，s是集合a上的两个关系。试证明下列等式：
1）(rs)-1= s-1r-1
证明：先证(rs)-1 s-1r-1，对任意(x，y) (rs)-1，则(y，x) (rs)，则存在aa，满足(y，a) r且(a，x) s，那么(x，a) s-1且(a，y) r-1，所以(x，y) s-1r-1，因此(rs)-1 s-1r-1；再证s-1r-1 (rs)-1，对任意(x，y) s-1r-1，则存在aa，满足(x，a) s-1且(a，y) r-1，所以(y，a) r且(a，x) s，所以(y，x) (rs)，所以(x，y) (rs)-1，因此s-1r-1 (rs)-1。
2）(r-1)-1= r
证明：先证(r-1)-1 r，对任意(x，y) (r-1)-1，则(y，x) r-1，则(x，y) r，所以(r-1)-1 r；再证r (r-1)-1，对任意(x，y) r，则(y，x) r-1，则(x，y) (r-1)-1，所以r (r-1)-1。故(r-1)-1= r得证。
三、（20分）指出下列公式哪些是恒真的哪些是恒假的：
解：(1)p（p q）q是恒真的q），2)（p q）（p是恒真的，3)（p q） （qr）（p r ）是恒真的，4)（p q）（p qp q）是可满足的。
四、（18分）指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：
1）(xp(x)xq(x))(xp(x)q(y))
2）xy((p(x)q(y))zr(z))
3）a(z)(xyb(x，y，a))
4）x a(x)yb(x，y)
5）(xf(x)yg(x，y，z))zh(x，y，z)
答：（1）(xp(x)∧xq(x))∨xp(x)→q(y))3个x都是约束变量，y为自由变量第一个x的作用域是第一个p(x)第2个x的作用域是第2个p(x)x的作用域是q(x)
2）x,y,z都是约束变量。
3）x,y是约束变量，z为自由变量。
4）a(x)中的x是约束变量，b(x,y)中的x是自由变量，y是约束变量。
5）f(x)中的x是约束变量 g(x,y,z)中的y是约束变量，x,z是自由变量 h(x,y,z)中的z是约束变量，x,y是自由变量。
五、（20分）一公司在六个城市c1，c2，…，c6中的每一个都有分公司。从ci到cj的班机旅费由下列矩阵中的第i行第j列元素给出(表示没有直**机)：
公司所关心的是计算两城市间的最便宜路线的**。请准备一张这样的**。
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷。类别 网教专业 计算应用技术2018 年6月。课程名称 编号 离散数学 0004a卷。大作业满分 100分。一 大作业题目。1.简述集合的直观含义，给出集合的最常见三种运算。设全集，分别计算。2.请给出所有9个逻辑联接词的名称和运算符号，并写出命题公式的真值...
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