一、单项选择题。
1．若集合a＝，4}，则下列表述正确的是( )
a．}ab．a
c．ad． a
2．设b = 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）
a．bb．, 3, 4}b
c．bd．}b
3．若集合a=}，b=，则（ ）
a．b a，且bab．b a，但ba
c．b a，但bad．b a，且ba
4．设集合a = 则p(a
a．, c．,
5．设集合a = 上的二元关系r =，则r具有的性质为（ ）
a．自反的b．对称的。
c．对称和传递的d．反自反和传递的。
6．设集合a = r是a上的二元关系，r =
则r具有的性质为（ ）
a．自反的 b．对称的 c．传递的 d．反对称的。
7．设集合a=上的二元关系。
r = s = 则s是r的（ ）闭包．
a．自反 b．传递c．对称d．以上都不对
8．设集合a=，则a上的二元关系r=是a上的( )关系．
a．是等价关系但不是偏序关系 b．是偏序关系但不是等价关系。
c．既是等价关系又是偏序关系 d．不是等价关系也不是偏序关系。
9．设集合a = 上的偏序关系。
的哈斯图如右图所示，若a的子集b = 则元素3为b的（ ）
a．下界b．最大下界
c．最小上界 d．以上答案都不对。
10．设函数f：r r，f (a) =2a + 1；g：r r，g(a) =a 2．则（ ）有反函数．
a．gfb．fgc．fd．g
二、填空题。
1．设集合，则ababa – bp(a)-p(b
2．设a, b为任意集合，命题ab的条件是。
3．设集合a有n个元素，那么a的幂集合p(a)的元素个数为。
4．设集合a = b = r从a到b的二元关系，r =
则r的集合表示式为。
5．设集合a=，b=,r是a到b的二元关系，则r的关系矩阵mr＝
6．设集合a=，b=， a到b的二元关系。
r＝那么r－1
7．设集合a=，a上的二元关系。
r=，s=则(rs)－1
8．设集合a=｛a,b,c,d｝，a上的二元关系r=，则二元关系r具有的性质是。
9．设集合a = 上的等价关系。
r = ia．
那么a中各元素的等价类为。
10．设集合a=，b=，那么集合a到b的双射函数是
三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．设a、b、c为任意的三个集合，如果a∪b=a∪c，判断结论b=c 是否成立？并说明理由．
2．如果r1和r2是a上的自反关系，判断结论：“r-11、r1∪r2、r1r2是自反的” 是否成立？并说明理由．
3．设r，s是集合a上传递的关系，判断r s是否具有传递性，并说明理由．
4．判断“若偏序集，r的哈斯图如图一所示，则集合a的极大元为a，f；最大元不存在．”是否正确，并说明理由．
四、计算题。
1．设，求：
1）(ab)~c； （2）p(a)－p(c)； 3）ab．
2．设集合a＝，b=，求。
1）ba； （2）ab； （3）a－b； （4）ba．
3．设a=，r是a上的整除关系，b=．
1）写出关系r的表示式；
2）画出关系r的哈斯图；
3）求出集合b的最大元、最小元．
4．设集合a＝上的二元关系r的。
关系图如图三所示．
1）写出r的表达式。
2）写出r的关系矩阵；
（3）求出r2图三。
五、证明题。
1．试证明集合等式：a (bc)=(ab) (ac)．
2．设r是集合a上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aa，存在ba，使得r，则r是等价关系．
3．若非空集合a上的二元关系r和s是偏序关系，试证明：也是a上的偏序关系．
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