离散数学作业5 答案。
1. 将下列命题符号化：
1)除非你努力学习， 否则你将无法通过考试。
2)小张或小李都可以担任学习委员。
解 (1)这个命题的意义， 亦可理解为： 如果你不努力学习， 就无法通过考试。
设p: 你努力学习； q: 无法通过考试， 则原命题可以翻译成： pq
2)这个命题的意义是： 小张可以担任学习委员， 并且小李也可以担任学习委员。
设p: 小张可以担任学习委员； q: 小李可以担任学习委员， 则原命题表示为： pq.
2. 给出p(qr)的真值表。
解命题公式p(qr)的真值表为：
3.证明公式 p→(p→r)为永真式。⑴使用真值表⑵不使用真值表。
解：⑴使用真值表。
不使用真值表。
p→(p→r) (p) ∨p∨r)
p∨( p∨r)t∨rt
4.求出( p∨q)→r的主析取范式（不使用真值表）
解：( p∨q)→ p∨q)∨r
p∧q)∨r
p∧q∧1)∨(1∧1∧r)
p∧q∧(r∨r))∨p∨ p)∧（q∨q)∧r)
(p∧q∧r)∨(p∧q∧r) ∨
( p∧q∧r)∨(p∧q∧r) ∨
p∧q∧r)∨(p∧q∧r)
5.证明命题公式（p→q）→（q→p）是永真式(不使用真值表)
证明：（p→q）→（q→p）（p∨q）→（q∨p）
p∨q）∨（q∨p）
p∧q）∨（q∨p）
p∧q）∨q）∨p
p∨q）∧（q∨q））∨p
p∨q）∨p
p∨p）∨q t∨qt
6.用cp规则证明：
前提：p∨q，p→r，q→s
结论：s∨r
证明：1）（s∨r） 附加前提引入p规则。
2）s∧rt规则（1）
3）st规则（2）
4）rt规则（2）
5）q→sp规则。
6）q∨st规则（5）
7）qt规则（3）（6）
（8）p∨qp规则。
9）pt规则（7）（8）
10）p→rp规则。
11）p∨rt规则（10）
12）rt规则（9）（11）
13）r∧rt规则（4）（12）
矛盾，因为r∧r是永假式。
离散数学作业答案
1 第7页第3题。1 解 逆命题 如果我去公园，则天不下雨 反命题 如果天下雨，则我不去公园 逆反命题 如果我不去公园，则天下雨了。2 解 此题注意 p仅当q翻译成 逆命题 如果你去，那么我逗留。反命题 如果我不逗留，那么你没去。逆反命题 如果你没去，那么我不逗留。3 解 逆命题 如果方程无整数解，...
离散数学作业答案
作业题与解答。第一章 19 2 4 6 21 1 2 3 解答 p p q 真值表如下 所以公式 p q q 为可满足式。解答 p q q p 真值表如下 所以公式 p q q p 为永真式。19 6 解答 p q q r p r 真值表如下 所以公式 p q q r p r 为永真式。21 1 解...
离散数学作业34答案
离散数学 课程。作业3 p64 3 某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人中有4人会打排球。求不会打球的人数。解 直接使用容斥原理。我们做如下设定 a 会打篮球的学生 b 会打排球的学生 c 会打网球的...