高二数学答案（一）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。
1.3 2. 2 3. －4 4. 5.120 6. 7.21 8.充分不必要 9. (或闭区间)
二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15．解： (1)因为4分。
6分。故的最小正周期为8分。
2)当时10分
故所求的值域为14分。
16．（1）证明：设，连接eo,因为o,e分别是bd,pb的中点，所以………4分。
而，所以pd||面7分。
(2)连接po,因为，所以，又四边形是菱形，所以………10分。
而面，面， ,所以面13分。
又面，所以面面14分。
17．解：(1)对于曲线，因为曲线的解析式为，所以点d的坐标为……2分。
所以点到的距离为，而，则4分。
对于曲线，因为抛物线的方程为，即，所以点d的坐标为………2分。
所以点到的距离为，而，所以………7分。
(2)因为，所以在上单调递减，所以当时，取得最大值。
为9分。又，而，所以当时，取得最大值为………11分。
因为，所以，故选用曲线，当时，点到边的距离最大，最大值为分米14分。
18．解： (1)因为，且a(3,0),所以=2,而b,p关于y轴对称，所以点p的横坐标为1,从而得3分。
所以直线bd的方程为5分。
2)线段bp的垂直平分线方程为x=0,线段ap的垂直平分线方程为，所以圆c的圆心为(0,－1),且圆c的半径为8分。
又圆心(0,－1)到直线bd的距离为，所以直线被圆截得的弦长。
为10分。3)假设存在这样的两个圆m与圆n,其中pb是圆m的弦，pa是圆n的弦，则点m一定在y轴上，点n一定**段pc的垂直平分线上，当圆和圆是两个相外切的等圆时，一定有p,m,n在一条直线上，且pm=pn12分。
设，则，根据在直线上，解得14分。
所以，故存在这样的两个圆，且方程分别为。
16分。19．解： (1)函数是“()型函数2分。
因为由，得，所以存在这样的实数对，如………6分。
(2) 由题意得， ,所以当时， ,其中，而时， ,且其对称轴方程为，1 当，即时，在上的值域为，即，则在上的值域为，由题意得，此时无解………11分。
当，即时，的值域为，即，所以则在上的值域为，则由题意得且，解得13分。
3 当，即时，的值域为，即，则在上的值域为=,则，解得。
综上所述，所求的取值范围是16分。
20．解：(ⅰ因为，所以时， ,两式相减，得，故数列从第二项起是公比为的等比数列3分。
又当n=1时， ,解得，从而5分。
2)①由(1)得，1]若为等差中项，则，即或，解得………6分。
此时，所以………8分。
2]若为等差中项，则，即，此时无解9分。
3]若为等差中项，则，即或，解得，此时，所以………11分。
综上所述， ,或12分。
②[1]当时， ,则由，得，当时， ,所以必定有，所以不存在这样的最大正整数………14分。
2]当时， ,则由，得，因为，所以满足恒成立；但当时，存在，使得即，所以此时满足题意的最大正整数16分。
高二数学答案（二）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
5．[－4，267．x2＋y2－x－y－2＝0 8．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
解：（1） 因为a·b＝2＋sinθcosθ＝，所以sinθcos2分。
所以 (sinθ＋cosθ)2＝1＋2 sinθcosθ＝．
又因为θ为锐角，所以sinθ＋cos5分。
2） 解法一因为a∥b，所以tanθ＝27分。
所以 sin2θ＝2 sinθcosθ＝＝cos2θ＝cos2θ－sin211分。
所以sin(2θ＋)sin2θ＋cos2θ
14分。解法二因为a∥b，所以tanθ＝27分。
所以 sinθ＝，cosθ＝．
因此 sin2θ＝2 sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin211分。
所以sin(2θ＋)sin2θ＋cos2θ
14分。16．（本小题满分14分）
解：（1）证明：因为abcd为矩形，所以ab⊥bc．
因为平面abcd⊥平面bce，平面abcd∩平面bce＝bc，ab平面abcd，所以ab⊥平面bce3分。
因为ce平面bce，所以ce⊥ab．
因为ce⊥be，ab平面abe，be平面abe，ab∩be＝b，所以ce⊥平面abe6分。
因为ce平面aec，所以平面aec⊥平面abe8分。
2）连结bd交ac于点o，连结of．
因为de∥平面acf，de平面bde，平面acf∩平面bde＝of，所以de//of12分。
又因为矩形abcd中，o为bd中点，所以f为be中点，即14分。
17．（本小题满分14分）
解：（1）由题意知b3分。
因为离心率e＝＝，所以＝＝．
所以a＝2．
所以椭圆c的方程为＋＝16分。
2）证明：由题意可设m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则。
直线pm的方程为y＝x＋1， ①
直线qn的方程为y＝x＋28分。
证法一联立①②解得x＝，y＝，即t(，)11分。
由＋＝1可得x02＝8－4y02．
因为()2＋()2＝
＝＝＝1，所以点t坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上．……14分。
证法二设t(x，y)．
联立①②解得x0＝，y011分。
因为＋＝1，所以()2＋()2＝1．
整理得＋＝(2y－3)2，所以＋－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＋＝1．
所以点t坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上．……14分。
18．（本小题满分16分）
解：（1）在△abd中，由余弦定理得。
bd2＝ab2+ad2－2ab·ad·cosa．
同理，在△cbd中，bd2＝cb2+cd2－2cb·cd·cosc3分。
因为∠a和∠c互补，所以ab2+ad2－2ab·ad·cosa＝cb2+cd2－2cb·cd·cosc
cb2+cd2＋2cb·cd·cosa． …5分。
即 x2+(9－x)2－2 x(9－x) cosa＝x2+(5－x)2＋2 x(5－x) cosa．
解得 cosa＝，即f( x)＝．其中x∈(2，58分。
2）四边形abcd的面积。
s＝(ab·ad+ cb·cd)sina＝[x(5－x)+x(9－x)]．
x(7－x)＝＝11分。
记g(x)＝(x2－4)( x2－14x＋49)，x∈(2，5)．
由g′(x)＝2x( x2－14x＋49)＋(x2－4)( 2 x－14)＝2(x－7)(2 x2－7 x－4)＝0，解得x＝4(x＝7和x＝－舍14分。
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