巴东一中高二年级文科数学假期作业（四）
班级姓名完成时间。
一、选择题：
1．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
2．设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是( )
ab． cd．
3、已知角的终边上一点落在直线上，则。
abcd．
4、已知函数，若＞0，＜0，则必有。
a．＞0b．＜0
c． 0d．的符号不能确定。
5、已知数列则是它的第（ ）项。
a.19b.20c.21d.22
6、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
a.12b.24c.30d.48
7、若向量满足且，则向量的夹角为（ ）
abcd.
8、以下四个命题中 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②对于命题：使得。 则：
均有；③“或”是“”的必要不充分条件；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1.其中真命题的个数为( )a．1 b．2 c．3 d．4
9、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是 (
a． b． c． d．
10、已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为( )
abc．2d．4
11、过拋物线的焦点f的直线依次交拋物线及准线于点a，b，c，若|bc|＝2|bf|，且|af|＝3，则拋物线的方程为（ ）
a． [b． c． d．]
12、已知函数只有两个零点，则实数的最小值是 (
a． b． c． d．
二、填空题：
13、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为。
14、圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是。
15、已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为，满足，则三棱锥外接球的体积为 ．
16德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形。
其中为真命题的是请写出所有正确的序号）
三、解答题：
17、已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为．（ⅰ求函数的单调增区间；（ⅱ将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
18、为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为），其中产量在的工人有6名。(1)求这一天产量不小于25的工人数；(2)该厂规定从产量低于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这两名工人不在同一分组的概率。
19、如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，
1）求证：平面；（2）求证：平面；
3）求三棱锥的体积．
20、 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点p为椭圆上的一个动点，面积的最大值为。
1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，求的取值范围。
21、设函数（其中为自然对数的底数，，）曲线在点处的切线方程为．
1）求；（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围．
22. 已知函数．求（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．
文科数学试卷参***。
一、选择题。
二。填空题。
三、解答题。
17. 解：（ⅰ
2分。由题意知3分。
4分。由，解得5分。
的单调增区间为6分。
（ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，--8分
10分。11分。
函数的值域为12分。
18. （1）由题意得产量为的频率为0.06=0.3，所以。
所以这一天产量不小于25的工人数为。。。4分。
7) 有题意得，产量在的工人数为，记他们分别是产量在的工人数为，记他们分别是，则从产量低于20件的工人中选取2位工人的结果为：，
共有15种不同结果。
其中2位工人不在同一组的为有8种。
所以所求概率为12分。
19. 解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面4分。
2）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形．
所以，又因为所以，，
所以，所以；
因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，
所以平面8分。
3）因为平面，所以，又因为，平面，平面，
所以平面．12分。
20．解：1）由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值。
此时。5分。
4) 由（1）得，则的坐标为（-2,0）
当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得 6分。
当直线ac斜率，则其方程为。
则点a、c的坐标是方程组的两组解。
此时直线bd的方程为。
同理由可得。
令。12分。
21.解：( 1)……2分。
……3分。
2)由（1）得，当时，由得；由得。
此时在上单调递减，在上单调递增。
或当时，亦可）
要使得在上有且只有两个零点，则只需，即…6分。
当时，由得或；由得。此时在上单调递减，在和上单调递增。 此时。
此时在至多只有一个零点，不合题意………9分。
当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意。
综上所述， 的取值范围为………12分。
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