集合恒等式与等价关系的判定。
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一、（一）集合运算跟我练习（每题10分，共20分）
1．设集合a＝}，b=, a, b }，求ba，ab和a－b，ba．
解 b∩a＝}∩a,b}=
a∪b=}∪a,b}=
ab=},a,b}=
ba=,,2．设a，b，c为任意集合，试证：(ab)c= a(bc)．
证明设任意x(ab)c，那么xab或 xc ，也就是xa或xb或xc，由此得 xa或xbc，即 x a∪(b∪c) ．
所以，(ab)c a (bc)．
又因为对任意x a (bc )，由xa或 x(b∪c) ，也就是xa或xb或xc；
得 xa∪b或xc，即x(ab)c．
所以，a (bc ) ab)c．
故 (ab)c= a(bc)．
一、（二）集合运算自我练习（每题15分，共30分）
3．设a=, 1, 2}，b=, 1}，求(ab)，a×b和(a∪b)(a∩b)．
解 ab = 2}
a×b = a>，，<1>，1,a>，<1,b>，<1,>，2,1>}
a∪b)(a∩b) =a,b,1,2} =a,b,2}
4．设a, b, c是三个任意集合，试证a (b c)=(a b) (a c)．
证明任意，则，且．
由知．若，则；若，则．
于是．所以．
任意，则．若，则，即，从而；
若，则，即，从而．所以．故．
二、关系性质与等价关系的判定（每题25分，共50分）
5．设集合a=上的二元关系。
r = s =，t = 判断r，s，t是否为a上自反的、对称的和传递的关系．并说明理由．
解 ⑴ ia= r，所以r是a上自反的关系；
s，t，所以s和t都不是a上自反的关系。
r，但r，所以r不是a上对称的关系；
显然，s1=s，所以s是a上对称的关系；
t，但t，所以t不是a上对称的关系；
因为r·r= r，所以r是a上传递的关系；
因为s，s，但s，所以s不是a上传递的关系；
因为t，t，但t，所以t不是a上传递的关系。
6．设集合a = r，s是a上的二元关系，且。
r = s =
试判断r和s是否为a上的等价关系，并说明理由．
解对于关系r：，所以r是自反的；
易见，所以r是对称的；
所以，r是传递的。
故，r是a上的等价关系。
对于关系s：
因为，所以s不是自反的，从而s不是a上的等价关系。
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