1.将下列命题符号化。
1）人都生活在地球上；2）有的人长着黑头发；3）中国人都用筷子吃饭；
4）并不是所有的实数都能表示成分数；5）没有能表示成分数的无理数；6）不存在比所有火车都快的汽车；7）有的火车比有的汽车快；
8）说凡是汽车就比火车慢是不对的。
2.设下面所有谓词的个体域d=。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。1)xf(x)xg(x)2)x(p(x)q(x))3）xp(x)xp(x)
3．指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：
1）(xp(x)xq(x))(xp(x)q(y))2）xy((p(x)q(y))zr(z))3）f(z)(xyg(x，y，a))4）x f(x)yg(x，y)
5）(xf(x)yg(x，y，z))zh(x，y，z)4.设i是如下一个解释：d=
p(a，a)=1p(a，b)=0p(b，a)=0p(b，b)=1试确定下列公式在i下的真值：
1）xyp(x，y)；2）xyp(x，y)；3）xyp(x，y)；4）yp(a，y)；
5）xy(p(x，y)p(y，x))；6）xp(x，x)5.判断下列公式的类型。
1）xp (x)xp(x)
2）xy（f(x，y)f（y，x））3）（xf(x)yg（y））∧yg（y）4）xyp(x，y)yx p(x，y)6.设i是如下一个解释：
d=；a=3b=2；f(3)=2f(2)=3；
p(3，3)=1p(3，2)=1p(2，3)=0p(2，2)=0
试求出下列公式在i下的真值：
1）(a，f(a))p(b，f(b))；2）xyp(y，x)；
3）xy(p(x，y)p(f(x)，f(y)))7.试将下列公式化成等价的前束范式：
1)x(p(x)yq(x，y))；
2)x((yp(x，y))(zq(z)r(x)))
3)xy(zp(x，y，z)(uq(x，u)vq(y，v)))
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