离散数学作业。
作业11——第3章谓词逻辑。
1. 符号化下列命题并推证其结论。
每个大学生不是文科学生就是理工科学生，小张不是理工科学生，因此如果小张是大学生，则他就是文科生。
解：a：小张；m(x):x是大学生；f(x): x是文科生；g(x): x是理工科学生，则符号化为。
x)(m(x)f(x)∨g(x))，g(a) m(a) f(a)
1) m(ap（附加前提）
2) (x)(m(x)f(x)∨g(xp
3) m(a)f(a)∨g(a2),us
4) ┐m(a)∨f(a)∨g(a3),等值演算。
5) f(a)∨g(a1),(4),析取三段论。
6) ┐g(ap
7) f(a5),(6),析取三段论。
8) m(a) f(a1),(7),cp规则。
注：也可采用直接证法。
2. 符号化下列命题并推证其结论。
所有的主持人都是有风度的，黎明既是学生又是主持人，所以有一些学生是有风度的。
解：s(x): x是学生；z(x): x是主持人；f（x）：x是有风度的；a：黎明。
x)(z(x)f(x))，s(a)z(a) (x) (s(x) f(x))
1) (x)(z(x)f(xp
2) z(a)f(a1),us
3) s(a)z(ap
4) s(a3),化简。
5) z(a3),化简。
6) f(a2),(5),假言推理。
7) s(a) f(a4),(6),合取引入。
8) (x) (s(x) f(x7），eg
3．在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。
前提： (x)(f(x)∨g(x))，x)(f(x)→h(x))，结论： (x)(h(x)→g(x))。
证明：反证法。
1) (x)(h(x)→g(x附加前提
2) (x) (h(x)→g(x1),量词否定等值式。
3) (h(c)→g(c2), es
4) (h(c) ∨g(c3), 等值演算。
5) h(c)g(c4), 等值演算。
6) h(c5），化简。
7) g(c5），化简。
8) (x)(f(x)∨g(xp
9) f(c)∨g(c8），us
10) f(c7），（9），析取三段论。
11) (x)(f(x)→h(xp
12) f(c)→h(c11），us
13) h(c10），（12），假言推理。
14) h(c) h(c6），（13），合取引入。
注：也可采取直接证法。
离散数学谓词逻辑作业
1.将下列命题符号化。1 人都生活在地球上 2 有的人长着黑头发 3 中国人都用筷子吃饭 4 并不是所有的实数都能表示成分数 5 没有能表示成分数的无理数 6 不存在比所有火车都快的汽车 7 有的火车比有的汽车快 8 说凡是汽车就比火车慢是不对的。2.设下面所有谓词的个体域d 试将下面谓词公式中的量...
离散数学作业答案
1 第7页第3题。1 解 逆命题 如果我去公园，则天不下雨 反命题 如果天下雨，则我不去公园 逆反命题 如果我不去公园，则天下雨了。2 解 此题注意 p仅当q翻译成 逆命题 如果你去，那么我逗留。反命题 如果我不逗留，那么你没去。逆反命题 如果你没去，那么我不逗留。3 解 逆命题 如果方程无整数解，...
离散数学作业答案
作业题与解答。第一章 19 2 4 6 21 1 2 3 解答 p p q 真值表如下 所以公式 p q q 为可满足式。解答 p q q p 真值表如下 所以公式 p q q p 为永真式。19 6 解答 p q q r p r 真值表如下 所以公式 p q q r p r 为永真式。21 1 解...